微积分学示例

$f (6) = \frac{8 {(x + h)}^{2} - f {(8 x)}^{2}}{h}$

解题步骤 1

使用表达式中的 $6$ 替换变量 $x$ 。

$f (6) = \frac{8 {((6) + h)}^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

解题步骤 2

化简结果。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(6 + h)}^{2}$ 重写为 $(6 + h) (6 + h)$ 。

$f (6) = \frac{8 ((6 + h) (6 + h)) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(6 + h) (6 + h)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$f (6) = \frac{8 (6 (6 + h) + h (6 + h)) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$f (6) = \frac{8 (6 \cdot 6 + 6 h + h (6 + h)) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$f (6) = \frac{8 (6 \cdot 6 + 6 h + h \cdot 6 + h \cdot h) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$f (6) = \frac{8 (36 + 6 h + h \cdot 6 + h \cdot h) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $6$ 移到 $h$ 的左侧。

$f (6) = \frac{8 (36 + 6 h + 6 \cdot h + h \cdot h) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$f (6) = \frac{8 (36 + 6 h + 6 h + h^{2}) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

解题步骤 2.1.3.2

将 $6 h$ 和 $6 h$ 相加。

$f (6) = \frac{8 (36 + 12 h + h^{2}) - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

解题步骤 2.1.4

运用分配律。

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 8 (12 h) + 8 h^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

解题步骤 2.1.5

化简。

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解题步骤 2.1.5.1

将 $8$ 乘以 $36$ 。

$f (6) = \frac{288 + 8 (12 h) + 8 h^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

解题步骤 2.1.5.2

将 $12$ 乘以 $8$ 。

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - f {(8 (6))}^{2}}{h}$

解题步骤 2.1.6

将 $8$ 乘以 $6$ 。

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - f \cdot 48^{2}}{h}$

解题步骤 2.1.7

对 $48$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - f \cdot 2304}{h}$

解题步骤 2.1.8

将 $2304$ 乘以 $- 1$ 。

$f (6) = \frac{288 + 96 h + 8 h^{2} - 2304 f}{h}$

解题步骤 2.1.9

从 $288 + 96 h + 8 h^{2} - 2304 f$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

从 $288$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 96 h + 8 h^{2} - 2304 f}{h}$

解题步骤 2.1.9.2

从 $96 h$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 8 (12 h) + 8 h^{2} - 2304 f}{h}$

解题步骤 2.1.9.3

从 $- 2304 f$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (6) = \frac{8 \cdot 36 + 8 (12 h) + 8 h^{2} + 8 (- 288 f)}{h}$

解题步骤 2.1.9.4

从 $8 \cdot 36 + 8 (12 h)$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (6) = \frac{8 \cdot (36 + 12 h) + 8 h^{2} + 8 (- 288 f)}{h}$

解题步骤 2.1.9.5

从 $8 \cdot (36 + 12 h) + 8 h^{2}$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (6) = \frac{8 \cdot (36 + 12 h + h^{2}) + 8 (- 288 f)}{h}$

解题步骤 2.1.9.6

从 $8 \cdot (36 + 12 h + h^{2}) + 8 (- 288 f)$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (6) = \frac{8 (36 + 12 h + h^{2} - 288 f)}{h}$

解题步骤 2.2

最终答案为 $\frac{8 (36 + 12 h + h^{2} - 288 f)}{h}$ 。

$\frac{8 (36 + 12 h + h^{2} - 288 f)}{h}$

解题步骤 3

微积分学 示例

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