微积分学示例

$f (x) = \frac{3 x}{2^{x}}$ , $x = 2$

解题步骤 1

求 $x = 2$ 的对应 $y$ 值。

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解题步骤 1.1

代入 $2$ 替换 $x$ 。

$y = \frac{3 (2)}{2^{2}}$

解题步骤 1.2

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.2.1

去掉圆括号。

$y = \frac{3 (2)}{2^{2}}$

解题步骤 1.2.2

约去 $2$ 和 $2^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $3 (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot 3}{2^{2}}$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1

从 $2^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.2.2.2

约去公因数。

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.2.2.3

重写表达式。

$y = \frac{3}{2}$

解题步骤 2

求一阶导数并计算 $x = 2$ 和 $y = \frac{3}{2}$ 的值，从而求切线的斜率。

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解题步骤 2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{3 x}{2^{x}}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$

解题步骤 2.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = 2^{x}$ 。

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{{(2^{x})}^{2}}$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 2.3.1

将 ${(2^{x})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{x \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

解题步骤 2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 \frac{2^{x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

解题步骤 2.3.3

将 $2^{x}$ 乘以 $1$ 。

$3 \frac{2^{x} - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

解题步骤 2.4

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $2$ 。

$3 \frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$

解题步骤 2.5

组合 $3$ 和 $\frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$ 。

$\frac{3 (2^{x} - x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

解题步骤 2.6

化简。

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解题步骤 2.6.1

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 2^{x} + 3 (- x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

解题步骤 2.6.2

化简分子。

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解题步骤 2.6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.2.1.1

乘以 $3 (- x (2^{x} \ln (2)))$ 。

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解题步骤 2.6.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 2^{x} - 3 (x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

解题步骤 2.6.2.1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \ln (2)$ 。

$\frac{3 \cdot 2^{x} + x (2^{x} (- \ln (2^{3})))}{2^{2 x}}$

解题步骤 2.6.2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 \cdot 2^{x} - \ln (2^{3}) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

解题步骤 2.6.2.1.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{3 \cdot 2^{x} - \ln (8) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

解题步骤 2.6.2.2

将 $3 \cdot 2^{x} - \ln (8) x \cdot 2^{x}$ 中的因式重新排序。

$\frac{3 \cdot 2^{x} - x \cdot 2^{x} \ln (8)}{2^{2 x}}$

解题步骤 2.6.3

重新排序项。

$\frac{- 2^{x} x \ln (8) + 3 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

解题步骤 2.6.4

从 $- 2^{x} x \ln (8) + 3 \cdot 2^{x}$ 中分解出因数 $2^{x}$ 。

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解题步骤 2.6.4.1

从 $- 2^{x} x \ln (8)$ 中分解出因数 $2^{x}$ 。

$\frac{2^{x} (- x \ln (8)) + 3 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

解题步骤 2.6.4.2

从 $3 \cdot 2^{x}$ 中分解出因数 $2^{x}$ 。

$\frac{2^{x} (- x \ln (8)) + 2^{x} \cdot 3}{2^{2 x}}$

解题步骤 2.6.4.3

从 $2^{x} (- x \ln (8)) + 2^{x} \cdot 3$ 中分解出因数 $2^{x}$ 。

$\frac{2^{x} (- x \ln (8) + 3)}{2^{2 x}}$

解题步骤 2.6.5

约去 $2^{x}$ 和 $2^{2 x}$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.5.1

从 $2^{x} (- x \ln (8) + 3)$ 中分解出因数 $2^{2 x}$ 。

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x}}$

解题步骤 2.6.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.6.5.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x} \cdot 1}$

解题步骤 2.6.5.2.2

约去公因数。

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x} \cdot 1}$

解题步骤 2.6.5.2.3

重写表达式。

$\frac{2^{- x} (- x \ln (8) + 3)}{1}$

解题步骤 2.6.5.2.4

用 $2^{- x} (- x \ln (8) + 3)$ 除以 $1$ 。

$2^{- x} (- x \ln (8) + 3)$

解题步骤 2.6.6

运用分配律。

$2^{- x} (- x \ln (8)) + 2^{- x} \cdot 3$

解题步骤 2.6.7

使用乘法的交换性质重写。

$- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 2^{- x} \cdot 3$

解题步骤 2.6.8

将 $3$ 移到 $2^{- x}$ 的左侧。

$- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 3 \cdot 2^{- x}$

解题步骤 2.6.9

将 $- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 3 \cdot 2^{- x}$ 中的因式重新排序。

$- x \cdot 2^{- x} \ln (8) + 3 \cdot 2^{- x}$

解题步骤 2.7

计算在 $x = 2$ 处的导数。

$- 2 \cdot (2^{- (2)} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

解题步骤 2.8

化简每一项。

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解题步骤 2.8.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 \cdot (2^{- 2} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

解题步骤 2.8.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 2 \cdot (\frac{1}{2^{2}} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

解题步骤 2.8.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 2 \cdot (\frac{1}{4} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

解题步骤 2.8.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{4} \ln (8)$ 。

$- 2 \cdot \ln (8^{\frac{1}{4}}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

解题步骤 2.8.5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \ln (8^{\frac{1}{4}})$ 。

$- \ln ({(8^{\frac{1}{4}})}^{2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

解题步骤 2.8.6

将 ${(8^{\frac{1}{4}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.8.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \ln (8^{\frac{1}{4} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

解题步骤 2.8.6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.6.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \ln (8^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

解题步骤 2.8.6.2.2

约去公因数。

$- \ln (8^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

解题步骤 2.8.6.2.3

重写表达式。

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

解题步骤 2.8.7

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 2^{- 2}$

解题步骤 2.8.8

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot \frac{1}{2^{2}}$

解题步骤 2.8.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot \frac{1}{4}$

解题步骤 2.8.10

组合 $3$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}$

解题步骤 3

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

使用斜率 $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}$ 和给定点 $(2, \frac{3}{2})$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (\frac{3}{2}) = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - (2))$

解题步骤 3.2

化简方程并保持点斜式。

$y - \frac{3}{2} = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

解题步骤 3.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.1

化简 $(- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

重写。

$y - \frac{3}{2} = 0 + 0 + (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

解题步骤 3.3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - \frac{3}{2} = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

解题步骤 3.3.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) (x - 2)$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1

运用分配律。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) (x - 2) + \frac{3}{4} (x - 2)$

解题步骤 3.3.1.3.2

运用分配律。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x - \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + \frac{3}{4} (x - 2)$

解题步骤 3.3.1.3.3

运用分配律。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x - \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.4

化简项。

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解题步骤 3.3.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.4.1.1

乘以 $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2$ 。

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解题步骤 3.3.1.4.1.1.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + 2 \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.4.1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (8^{\frac{1}{2}})$ 。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln ({(8^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.4.1.2

将 ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1.4.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.4.1.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.4.1.2.2.1

约去公因数。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.4.1.2.2.2

重写表达式。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{1}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.4.1.3

计算指数。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.4.1.4

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $x$ 。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.4.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.4.1.5.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

解题步骤 3.3.1.4.1.5.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

解题步骤 3.3.1.4.1.5.3

约去公因数。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

解题步骤 3.3.1.4.1.5.4

重写表达式。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.4.1.6

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $- 1$ 。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{2}$

解题步骤 3.3.1.4.1.7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2}$

解题步骤 3.3.1.4.1.8

将负号移到分数的前面。

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

解题步骤 3.3.1.4.2

将 $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ 中的因式重新排序。

$y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

解题步骤 3.3.2

将 $y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ 中的每一项乘以 $4$ 以消去分数。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ 中的每一项乘以 $4$ 。

$y \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

解题步骤 3.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1

将 $4$ 移到 $y$ 的左侧。

$4 \cdot y - \frac{3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.2.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

解题步骤 3.3.2.2.1.2.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2)) = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

解题步骤 3.3.2.2.1.2.3

约去公因数。

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2) = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

解题步骤 3.3.2.2.1.2.4

重写表达式。

$4 y - 3 \cdot 2 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

解题步骤 3.3.2.2.1.3

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$4 y - 6 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

解题步骤 3.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.3.1.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

解题步骤 3.3.2.3.1.2

将 $4$ 移到 $\ln (8)$ 的左侧。

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \cdot \ln (8) + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

解题步骤 3.3.2.3.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.3.1.3.1

约去公因数。

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

解题步骤 3.3.2.3.1.3.2

重写表达式。

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - \frac{3}{2} \cdot 4$

解题步骤 3.3.2.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.3.1.4.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot 4$

解题步骤 3.3.2.3.1.4.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2))$

解题步骤 3.3.2.3.1.4.3

约去公因数。

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

解题步骤 3.3.2.3.1.4.4

重写表达式。

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 3 \cdot 2$

解题步骤 3.3.2.3.1.5

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

化简 $- 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$ 。

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解题步骤 3.3.3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 4 \ln (8^{\frac{1}{2}})$ 。

$4 y - 6 = x (- \ln ({(8^{\frac{1}{2}})}^{4})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

解题步骤 3.3.3.1.1.2

将 ${(8^{\frac{1}{2}})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.3.1.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 4})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

解题步骤 3.3.3.1.1.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.1.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

解题步骤 3.3.3.1.1.2.2.2

约去公因数。

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

解题步骤 3.3.3.1.1.2.2.3

重写表达式。

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{2})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

解题步骤 3.3.3.1.1.3

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

解题步骤 3.3.3.1.1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (8)$ 。

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + \ln (8^{4}) + 3 x - 6$

解题步骤 3.3.3.1.1.5

对 $8$ 进行 $4$ 次方运算。

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + \ln (4096) + 3 x - 6$

解题步骤 3.3.3.1.2

将 $x (- \ln (64)) + \ln (4096) + 3 x - 6$ 中的因式重新排序。

$4 y - 6 = - x \ln (64) + \ln (4096) + 3 x - 6$

解题步骤 3.3.4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 6 + 3 x - 6$

解题步骤 3.3.5

合并 $- 4 y + 6 + 3 x - 6$ 中相反的项。

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解题步骤 3.3.5.1

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 3 x + 0$

解题步骤 3.3.5.2

将 $- 4 y + 3 x$ 和 $0$ 相加。

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 3 x$

解题步骤 3.3.6

将方程重写为 $- 4 y + 3 x = x \ln (64) - \ln (4096)$ 。

$- 4 y + 3 x = x \ln (64) - \ln (4096)$

解题步骤 3.3.7

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$

解题步骤 3.3.8

将 $- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 3.3.8.1

将 $- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

解题步骤 3.3.8.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.8.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

解题步骤 3.3.8.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

解题步骤 3.3.8.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.8.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.8.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

解题步骤 3.3.8.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

解题步骤 3.3.8.3.1.3

将两个负数相除得到一个正数。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.3.9

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 3.3.9.1

化简 $- \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{3 x}{4}$ 。

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解题步骤 3.3.9.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.9.1.1.1

将 $\ln (4096)$ 重写为 $\ln (2^{12})$ 。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (2^{12})}{4} + \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.3.9.1.1.2

通过将 $12$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{12})$ 。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{12 \ln (2)}{4} + \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.3.9.1.1.3

约去 $12$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.9.1.1.3.1

从 $12 \ln (2)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4} + \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.3.9.1.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.9.1.1.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4 (1)} + \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.3.9.1.1.3.2.2

约去公因数。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4 \cdot 1} + \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.3.9.1.1.3.2.3

重写表达式。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{3 \ln (2)}{1} + \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.3.9.1.1.3.2.4

用 $3 \ln (2)$ 除以 $1$ 。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + 3 \ln (2) + \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.3.9.1.1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \ln (2)$ 。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \ln (2^{3}) + \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.3.9.1.1.5

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \ln (8) + \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3.3.9.1.2

移动 $\ln (8)$ 。

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{3 x}{4} + \ln (8)$

解题步骤 3.3.9.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- x \ln (64) + 3 x}{4} + \ln (8)$

解题步骤 3.3.9.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.9.3.1

从 $- x \ln (64) + 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.3.9.3.1.1

从 $- x \ln (64)$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x (- 1 \ln (64)) + 3 x}{4} + \ln (8)$

解题步骤 3.3.9.3.1.2

从 $3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x (- 1 \ln (64)) + x \cdot 3}{4} + \ln (8)$

解题步骤 3.3.9.3.1.3

从 $x (- 1 \ln (64)) + x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x (- 1 \ln (64) + 3)}{4} + \ln (8)$

解题步骤 3.3.9.3.2

将 $- 1 \ln (64)$ 重写为 $- \ln (64)$ 。

$y = \frac{x (- \ln (64) + 3)}{4} + \ln (8)$

解题步骤 3.3.9.4

从 $- \ln (64)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{x (- (\ln (64)) + 3)}{4} + \ln (8)$

解题步骤 3.3.9.5

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$y = \frac{x (- (\ln (64)) - 1 (- 3))}{4} + \ln (8)$

解题步骤 3.3.9.6

从 $- (\ln (64)) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{x (- (\ln (64) - 3))}{4} + \ln (8)$

解题步骤 3.3.9.7

将 $- (\ln (64) - 3)$ 重写为 $- 1 (\ln (64) - 3)$ 。

$y = \frac{x (- 1 (\ln (64) - 3))}{4} + \ln (8)$

解题步骤 3.3.9.8

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{x (\ln (64) - 3)}{4} + \ln (8)$

解题步骤 3.3.9.9

重新排序项。

$y = - (\frac{\ln (64) - 3}{4} x) + \ln (8)$

解题步骤 3.3.9.10

去掉圆括号。

$y = - \frac{\ln (64) - 3}{4} x + \ln (8)$

解题步骤 4

微积分学 示例

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