微积分学示例

$\sum_{i = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i}$

解题步骤 1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{k = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i} = \sum_{k = 1}^{10} 5 + \sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$

解题步骤 2

计算 $\sum_{k = 1}^{10} 5$ 。

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解题步骤 2.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 2.2

将值代入公式中。

$(5) (10)$

解题步骤 2.3

将 $5$ 乘以 $10$ 。

$50$

解题步骤 3

计算 $\sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$ 。

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解题步骤 3.1

展开 $i$ 每个取值的序列。

$\frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \dots + \frac{1}{2 \cdot 10}$

解题步骤 3.2

化简展开式。

$\frac{7381}{5040}$

解题步骤 4

将求和的总和相加。

$50 + \frac{7381}{5040}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

要将 $50$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5040}{5040}$ 。

$50 \cdot \frac{5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

解题步骤 5.2

组合 $50$ 和 $\frac{5040}{5040}$ 。

$\frac{50 \cdot 5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

$\frac{50 \cdot 5040 + 7381}{5040}$

解题步骤 5.4

化简分子。

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解题步骤 5.4.1

将 $50$ 乘以 $5040$ 。

$\frac{252000 + 7381}{5040}$

解题步骤 5.4.2

将 $252000$ 和 $7381$ 相加。

$\frac{259381}{5040}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{259381}{5040}$

小数形式：

$51.46448412 \dots$

带分数形式：

$51 \frac{2341}{5040}$

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