微积分学示例

$\sum_{12}^{73} n$

解题步骤 1

分解总和使 $n$ 的初始值等于 $1$ 。

$\sum_{12}^{73} n = \sum_{n = 1}^{73} n - \sum_{n = 1}^{11} n$

解题步骤 2

计算 $\sum_{n = 1}^{73} n$ 。

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解题步骤 2.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2.2

将值代入公式中。

$\frac{73 (73 + 1)}{2}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $73$ 和 $1$ 相加。

$\frac{73 \cdot 74}{2}$

解题步骤 2.3.2

将 $73$ 乘以 $74$ 。

$\frac{5402}{2}$

解题步骤 2.3.3

用 $5402$ 除以 $2$ 。

$2701$

$2701$

$2701$

解题步骤 3

计算 $\sum_{n = 1}^{11} n$ 。

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解题步骤 3.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 3.2

将值代入公式中。

$\frac{11 (11 + 1)}{2}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $11$ 和 $1$ 相加。

$\frac{11 \cdot 12}{2}$

解题步骤 3.3.2

将 $11$ 乘以 $12$ 。

$\frac{132}{2}$

解题步骤 3.3.3

用 $132$ 除以 $2$ 。

$66$

$66$

$66$

解题步骤 4

用求得的值替换总和。

$2701 - 66$

解题步骤 5

从 $2701$ 中减去 $66$ 。

$2635$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$