微积分学示例

$lim_{x \to 0} x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1

将左右极限改为左极限。

$lim_{x \to 0^{-}} x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 2

计算极限值。

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解题步骤 2.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 0^{-}} x^{3} - lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 2.2

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{3} - lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 3

因为分子是常数且当 $x$ 从左边趋于 $0$ 时分母趋于 $0$ ，所以分数 $\frac{1}{x^{2}}$ 趋于无穷大。

${(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{3} - \infty$

解题步骤 4

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$0^{3} - \infty$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 - \infty$

解题步骤 5.1.2

非零常数乘以无穷大结果为无穷大。

$0 + - \infty$

解题步骤 5.2

从 $0$ 中减去 $\infty$ 。

$- \infty$

微积分学 示例