微积分学示例

$0 = 1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - (164) \cdot 8.99 \cdot 10^{9} {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 164 \cdot 8.99 \cdot (10^{9} {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$ 。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 164 \cdot 8.99 \cdot (10^{9} {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

解题步骤 2

化简 $1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 164 \cdot 8.99 \cdot (10^{9} {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $- 164$ 乘以 $8.99$ 。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (10^{9} {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2

对 $10$ 进行 $9$ 次方运算。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (1000000000 {(1.6 \cdot 10^{- 19})}^{2} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3

对 $1.6 \cdot 10^{- 19}$ 运用乘积法则。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (1000000000 ({1.6}^{2} \cdot {(10^{- 19})}^{2}) r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.4

对 $1.6$ 进行 $2$ 次方运算。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (1000000000 (2.56 \cdot {(10^{- 19})}^{2}) r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5

将 ${(10^{- 19})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (1000000000 (2.56 \cdot 10^{- 19 \cdot 2}) r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5.2

将 $- 19$ 乘以 $2$ 。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (1000000000 \cdot 2.56 \cdot 10^{- 38} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.6

将 $1000000000$ 乘以 $2.56$ 。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (2560000000 \cdot 10^{- 38} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.7

将 $2560000000$ 中的小数点左移 (RATIONALNUMBER1 ) 位，并将 $10^{- 38}$ 的幂增加 $9$ 。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 1474.36 \cdot (2.56 \cdot 10^{- 29} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.8

将 $2.56$ 乘以 $- 1474.36$ 。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 3774.3616 (10^{- 29} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.9

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 3774.3616 (\frac{1}{10^{29}} r) - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.10

组合 $\frac{1}{10^{29}}$ 和 $r$ 。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - 3774.3616 \frac{r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.11

组合 $- 3774.3616$ 和 $\frac{r}{10^{29}}$ 。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} + \frac{- 3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.12

将负号移到分数的前面。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot {(1.5 \cdot 10^{- 14})}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.13

对 $1.5 \cdot 10^{- 14}$ 运用乘积法则。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot ({1.5}^{2} \cdot {(10^{- 14})}^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.14

对 $1.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot (2.25 \cdot {(10^{- 14})}^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.15

将 ${(10^{- 14})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.15.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot (2.25 \cdot 10^{- 14 \cdot 2}) = 0$

解题步骤 2.1.15.2

将 $- 14$ 乘以 $2$ 。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 1.84 \cdot 10^{- 12} \cdot 2.25 \cdot 10^{- 28} = 0$

解题步骤 2.1.16

将 $- 1.84$ 乘以 $2.25$ 。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 (10^{- 12} \cdot 10^{- 28}) = 0$

解题步骤 2.1.17

通过指数相加将 $10^{- 12}$ 乘以 $10^{- 28}$ 。

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解题步骤 2.1.17.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 12 - 28} = 0$

解题步骤 2.1.17.2

从 $- 12$ 中减去 $28$ 。

$1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

解题步骤 2.2

将 $1.84 \cdot 10^{- 12} r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40}$ 中的因式重新排序。

$1.84 r^{2} \cdot 10^{- 12} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$1.84 r^{2} \cdot \frac{1}{10^{12}} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

解题步骤 3.2

对 $10$ 进行 $12$ 次方运算。

$1.84 r^{2} \cdot \frac{1}{1000000000000} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

解题步骤 3.3

乘以 $1.84 r^{2} \frac{1}{1000000000000}$ 。

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解题步骤 3.3.1

组合 $1.84$ 和 $\frac{1}{1000000000000}$ 。

$r^{2} \frac{1.84}{1000000000000} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

解题步骤 3.3.2

组合 $r^{2}$ 和 $\frac{1.84}{1000000000000}$ 。

$\frac{r^{2} \cdot 1.84}{1000000000000} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

解题步骤 3.4

将 $1.84$ 移到 $r^{2}$ 的左侧。

$\frac{1.84 \cdot r^{2}}{1000000000000} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

解题步骤 3.5

从 $1.84 \cdot r^{2}$ 中分解出因数 $1.84$ 。

$\frac{1.84 (r^{2})}{1000000000000} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

解题步骤 3.6

从 $1000000000000$ 中分解出因数 $1000000000000$ 。

$\frac{1.84 (r^{2})}{1000000000000 (1)} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

解题步骤 3.7

分离分数。

$\frac{1.84}{1000000000000} \cdot \frac{r^{2}}{1} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

解题步骤 3.8

用 $1.84$ 除以 $1000000000000$ 。

$0 \frac{r^{2}}{1} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

解题步骤 3.9

用 $r^{2}$ 除以 $1$ 。

$0 r^{2} - \frac{3774.3616 r}{10^{29}} - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

解题步骤 4

全部乘以最小公分母 $10^{29}$ ，然后化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$10^{29} (0 r^{2}) + 10^{29} (- \frac{3774.3616 r}{10^{29}}) + 10^{29} \cdot - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

约去 $10^{29}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $- \frac{3774.3616 r}{10^{29}}$ 中前置负号移到分子中。

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) + 10^{29} (\frac{- 3774.3616 r}{10^{29}}) + 10^{29} \cdot - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

解题步骤 4.2.1.2

约去公因数。

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) + 10^{29} (\frac{- 3774.3616 r}{10^{29}}) + 10^{29} \cdot - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

解题步骤 4.2.1.3

重写表达式。

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) - 3774.3616 r + 10^{29} \cdot - 4.14 \cdot 10^{- 40} = 0$

解题步骤 4.2.2

通过指数相加将 $10^{29}$ 乘以 $10^{- 40}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

移动 $10^{- 40}$ 。

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) - 3774.3616 r + 10^{- 40} \cdot 10^{29} \cdot - 4.14 = 0$

解题步骤 4.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) - 3774.3616 r + 10^{- 40 + 29} \cdot - 4.14 = 0$

解题步骤 4.2.2.3

将 $- 40$ 和 $29$ 相加。

$10^{29} \cdot (0 r^{2}) - 3774.3616 r + 10^{- 11} \cdot - 4.14 = 0$

解题步骤 4.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1

将 $0$ 移到 $10^{29}$ 的左侧。

$0 \cdot 10^{29} r^{2} - 3774.3616 r + 10^{- 11} \cdot - 4.14 = 0$

解题步骤 4.3.2

将 $0$ 中的小数点向右移 $12$ 位，并将 $10^{29}$ 的幂减小 $12$ 。

$1.84 \cdot 10^{17} r^{2} - 3774.3616 r + 10^{- 11} \cdot - 4.14 = 0$

解题步骤 4.3.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$1.84 \cdot 10^{17} r^{2} - 3774.3616 r + \frac{1}{10^{11}} \cdot - 4.14 = 0$

解题步骤 4.3.4

对 $10$ 进行 $11$ 次方运算。

$1.84 \cdot 10^{17} r^{2} - 3774.3616 r + \frac{1}{100000000000} \cdot - 4.14 = 0$

解题步骤 4.3.5

组合 $\frac{1}{100000000000}$ 和 $- 4.14$ 。

$1.84 \cdot 10^{17} r^{2} - 3774.3616 r + \frac{- 4.14}{100000000000} = 0$

解题步骤 4.3.6

用 $- 4.14$ 除以 $100000000000$ 。

$1.84 \cdot 10^{17} r^{2} - 3774.3616 r 0 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 1.84 \cdot 10^{17}$ 、 $b = - 3774.3616$ 和 $c = 0$ 的值代入二次公式中并求解 $r$ 。

$\frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} - 4 \cdot (1.84 \cdot 10^{17} \cdot 0)}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

把 $0$ 转换成科学计数法。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} - 4 \cdot (1.84 \cdot 10^{17} \cdot - 4.14 \cdot 10^{- 11})}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

解题步骤 7.2

将 $1.84$ 乘以 $- 4.14$ 。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} - 4 \cdot (- 7.6176 (10^{17} \cdot 10^{- 11}))}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

解题步骤 7.3

通过指数相加将 $10^{17}$ 乘以 $10^{- 11}$ 。

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解题步骤 7.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} - 4 \cdot (- 7.6176 \cdot 10^{17 - 11})}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

解题步骤 7.3.2

从 $17$ 中减去 $11$ 。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} - 4 \cdot - 7.6176 \cdot 10^{6}}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

解题步骤 7.4

将 $- 4$ 乘以 $- 7.6176$ 。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} + 30.4704 \cdot 10^{6}}}{2 \cdot 1.84 \cdot 10^{17}}$

解题步骤 7.5

将 $2$ 乘以 $1.84$ 。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{{(- 3774.3616)}^{2} + 30.4704 \cdot 10^{6}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

解题步骤 7.6

化简分子。

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解题步骤 7.6.1

对 $- 3774.3616$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{14245805.4875546 + 30.4704 \cdot 10^{6}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

解题步骤 7.6.2

将 $30.4704$ 中的小数点左移 $1$ 位，并将 $10^{6}$ 的幂增加 $1$ 。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{14245805.4875546 + 3.04704 \cdot 10^{7}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

解题步骤 7.6.3

把 $14245805.4875546$ 转换成科学计数法。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{1.42458054 \cdot 10^{7} + 3.04704 \cdot 10^{7}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

解题步骤 7.6.4

从 $1.42458054 \cdot 10^{7} + 3.04704 \cdot 10^{7}$ 中分解出因数 $10^{7}$ 。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{(1.42458054 + 3.04704) \cdot 10^{7}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

解题步骤 7.6.5

将 $1.42458054$ 和 $3.04704$ 相加。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{4.47162054 \cdot 10^{7}}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

解题步骤 7.6.6

对 $10$ 进行 $7$ 次方运算。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{4.47162054 \cdot 10000000}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

解题步骤 7.6.7

将 $4.47162054$ 乘以 $10000000$ 。

$r = \frac{3774.3616 \pm \sqrt{44716205.4875546}}{3.68 \cdot 10^{17}}$

解题步骤 7.7

化简 $\frac{3774.3616 \pm \sqrt{44716205.4875546}}{3.68 \cdot 10^{17}}$ 。

$r = \frac{94359.04 \pm 25 \sqrt{44716205.4875546}}{9200000000000000000}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$r = 0, 0$

微积分学 示例

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