微积分学示例

$y = x^{0.2}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{0.2})$

解题步骤 2

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 0.2$ 。

$0.2 x^{- 0.8}$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$0.2 \frac{1}{x^{0.8}}$

解题步骤 3.2.2

组合 $0.2$ 和 $\frac{1}{x^{0.8}}$ 。

$\frac{0.2}{x^{0.8}}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = \frac{0.2}{x^{0.8}}$

解题步骤 5

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{0.2}{x^{0.8}}$

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