微积分学示例

$\sum_{i = 1}^{4} i (i - 2)$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$i \cdot i + i \cdot - 2$

解题步骤 1.2

将 $i$ 乘以 $i$ 。

$i^{2} + i \cdot - 2$

解题步骤 1.3

将 $- 2$ 移到 $i$ 的左侧。

$i^{2} - 2 i$

解题步骤 1.4

重写该总和。

$\sum_{i = 1}^{4} i^{2} - 2 i$

解题步骤 2

展开 $i$ 每个取值的序列。

$1^{2} - 2 \cdot 1 + 2^{2} - 2 \cdot 2 + 3^{2} - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

对 $1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - 2 \cdot 1 + 2^{2} - 2 \cdot 2 + 3^{2} - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$1 - 2 + 2^{2} - 2 \cdot 2 + 3^{2} - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.3

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$- 1 + 2^{2} - 2 \cdot 2 + 3^{2} - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 + 4 - 2 \cdot 2 + 3^{2} - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.5

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$- 1 + 4 - 4 + 3^{2} - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.6

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$- 1 + 0 + 3^{2} - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.7

将 $- 1$ 和 $0$ 相加。

$- 1 + 3^{2} - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.8

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 + 9 - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.9

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$- 1 + 9 - 6 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.10

从 $9$ 中减去 $6$ 。

$- 1 + 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.11

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$2 + 4^{2} - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.12

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 + 16 - 2 \cdot 4$

解题步骤 3.13

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$2 + 16 - 8$

解题步骤 3.14

从 $16$ 中减去 $8$ 。

$2 + 8$

解题步骤 3.15

将 $2$ 和 $8$ 相加。

$10$

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