微积分学示例

$y = \frac{x^{9}}{x^{6}}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{9}$ 且 $g (x) = x^{6}$ 。

$\frac{x^{6} \frac{d}{d x} [x^{9}] - x^{9} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{{(x^{6})}^{2}}$

解题步骤 2

使用幂法则求微分。

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解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 9$ 。

$\frac{x^{6} (9 x^{8}) - x^{9} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{{(x^{6})}^{2}}$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 6$ 。

$\frac{x^{6} (9 x^{8}) - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{9 x^{6} x^{8} - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

解题步骤 3.1.1.2

通过指数相加将 $x^{6}$ 乘以 $x^{8}$ 。

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解题步骤 3.1.1.2.1

移动 $x^{8}$ 。

$\frac{9 (x^{8} x^{6}) - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

解题步骤 3.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 x^{8 + 6} - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

解题步骤 3.1.1.2.3

将 $8$ 和 $6$ 相加。

$\frac{9 x^{14} - x^{9} (6 x^{5})}{{(x^{6})}^{2}}$

解题步骤 3.1.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 x^{9} x^{5}}{{(x^{6})}^{2}}$

解题步骤 3.1.1.4

通过指数相加将 $x^{9}$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 3.1.1.4.1

移动 $x^{5}$ 。

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 (x^{5} x^{9})}{{(x^{6})}^{2}}$

解题步骤 3.1.1.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 x^{5 + 9}}{{(x^{6})}^{2}}$

解题步骤 3.1.1.4.3

将 $5$ 和 $9$ 相加。

$\frac{9 x^{14} - 1 \cdot 6 x^{14}}{{(x^{6})}^{2}}$

解题步骤 3.1.1.5

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{9 x^{14} - 6 x^{14}}{{(x^{6})}^{2}}$

解题步骤 3.1.2

从 $9 x^{14}$ 中减去 $6 x^{14}$ 。

$\frac{3 x^{14}}{{(x^{6})}^{2}}$

解题步骤 3.2

合并项。

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解题步骤 3.2.1

将 ${(x^{6})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 x^{14}}{x^{6 \cdot 2}}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 x^{14}}{x^{12}}$

解题步骤 3.2.2

约去 $x^{14}$ 和 $x^{12}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $3 x^{14}$ 中分解出因数 $x^{12}$ 。

$\frac{x^{12} (3 x^{2})}{x^{12}}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{x^{12} (3 x^{2})}{x^{12} \cdot 1}$

解题步骤 3.2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{12} (3 x^{2})}{x^{12} \cdot 1}$

解题步骤 3.2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{3 x^{2}}{1}$

解题步骤 3.2.2.2.4

用 $3 x^{2}$ 除以 $1$ 。

$3 x^{2}$

微积分学 示例

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