微积分学示例

$\sum_{i = 1}^{3} 4 x {(\frac{1}{2})}^{i - 1}$

解题步骤 1

展开 $i$ 每个取值的序列。

$4 x {(\frac{1}{2})}^{1 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$4 x {(\frac{1}{2})}^{0} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$4 x \frac{1^{0}}{2^{0}} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

解题步骤 2.2.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$4 x \frac{1}{2^{0}} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

解题步骤 2.2.3

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$4 x \frac{1}{1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

解题步骤 2.2.4

用 $1$ 除以 $1$ 。

$4 x \cdot 1 + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

解题步骤 2.2.5

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2 - 1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

解题步骤 2.2.6

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$4 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{1} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

解题步骤 2.2.7

化简。

$4 x + 4 x \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

解题步骤 2.2.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.8.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 x + 2 (2 x) \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

解题步骤 2.2.8.2

约去公因数。

$4 x + 2 (2 x) \frac{1}{2} + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

解题步骤 2.2.8.3

重写表达式。

$4 x + 2 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{3 - 1}$

解题步骤 2.2.9

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$4 x + 2 x + 4 x {(\frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 2.2.10

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 2.2.11

一的任意次幂都为一。

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{2^{2}}$

解题步骤 2.2.12

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{4}$

解题步骤 2.2.13

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.13.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 x + 2 x + 4 (x) \frac{1}{4}$

解题步骤 2.2.13.2

约去公因数。

$4 x + 2 x + 4 x \frac{1}{4}$

解题步骤 2.2.13.3

重写表达式。

$4 x + 2 x + x$

解题步骤 2.3

将 $4 x$ 和 $2 x$ 相加。

$6 x + x$

解题步骤 2.4

将 $6 x$ 和 $x$ 相加。

$7 x$

微积分学 示例

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