微积分学示例

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5}{3} k$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

组合 $k$ 和 $\frac{5}{3}$ 。

$\frac{11}{3} - \frac{k \cdot 5}{3}$

解题步骤 1.1.2

将 $5$ 移到 $k$ 的左侧。

$\frac{11}{3} - \frac{5 k}{3}$

$\frac{11}{3} - \frac{5 k}{3}$

解题步骤 1.2

重写该总和。

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5 k}{3}$

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5 k}{3}$

解题步骤 2

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5 k}{3} = \sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} + \sum_{k = 1}^{25} - \frac{5 k}{3}$

解题步骤 3

计算 $\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3}$ 。

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解题步骤 3.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3.2

将值代入公式中。

$(\frac{11}{3}) (25)$

解题步骤 3.3

乘以 $(\frac{11}{3}) (25)$ 。

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解题步骤 3.3.1

组合 $\frac{11}{3}$ 和 $25$ 。

$\frac{11 \cdot 25}{3}$

解题步骤 3.3.2

将 $11$ 乘以 $25$ 。

$\frac{275}{3}$

$\frac{275}{3}$

$\frac{275}{3}$

解题步骤 4

计算 $\sum_{k = 1}^{25} - \frac{5 k}{3}$ 。

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解题步骤 4.1

从总和中因式分解出 $- \frac{5}{3}$ 。

$(- \frac{5}{3}) \sum_{k = 1}^{25} k$

解题步骤 4.2

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 4.3

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(- \frac{5}{3}) (\frac{25 (25 + 1)}{2})$

解题步骤 4.4

化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $25$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{25 \cdot 26}{2}$

解题步骤 4.4.2

将 $25$ 乘以 $26$ 。

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{650}{2}$

解题步骤 4.4.3

用 $650$ 除以 $2$ 。

$- \frac{5}{3} \cdot 325$

解题步骤 4.4.4

乘以 $- \frac{5}{3} \cdot 325$ 。

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解题步骤 4.4.4.1

将 $325$ 乘以 $- 1$ 。

$- 325 (\frac{5}{3})$

解题步骤 4.4.4.2

组合 $- 325$ 和 $\frac{5}{3}$ 。

$\frac{- 325 \cdot 5}{3}$

解题步骤 4.4.4.3

将 $- 325$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 1625}{3}$

$\frac{- 1625}{3}$

解题步骤 4.4.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1625}{3}$

$- \frac{1625}{3}$

$- \frac{1625}{3}$

解题步骤 5

将求和的总和相加。

$\frac{275}{3} - \frac{1625}{3}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

在公分母上合并分子。

$\frac{275 - 1625}{3}$

解题步骤 6.2

化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

从 $275$ 中减去 $1625$ 。

$\frac{- 1350}{3}$

解题步骤 6.2.2

用 $- 1350$ 除以 $3$ 。

$- 450$

$- 450$

$- 450$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$