微积分学示例

$s = t^{3} - 8 t^{2}$ , $t = - 7$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $t^{3} - 8 t^{2}$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$ 。

$\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- 8$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 8 t^{2}$ 对 $t$ 的导数是 $- 8 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 。

$3 t^{2} - 8 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 t^{2} - 8 (2 t)$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $- 8$ 。

$3 t^{2} - 16 t$

解题步骤 3

计算在 $t = - 7$ 处的导数。

$3 {(- 7)}^{2} - 16 \cdot - 7$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 \cdot 49 - 16 \cdot - 7$

解题步骤 4.1.2

将 $3$ 乘以 $49$ 。

$147 - 16 \cdot - 7$

解题步骤 4.1.3

将 $- 16$ 乘以 $- 7$ 。

$147 + 112$

解题步骤 4.2

将 $147$ 和 $112$ 相加。

$259$

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