微积分学示例

$\sum_{n = 1}^{34} \frac{3 n}{4}$

解题步骤 1

从总和中因式分解出 $\frac{3}{4}$ 。

$(\frac{3}{4}) \sum_{n = 1}^{34} n$

解题步骤 2

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 3

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(\frac{3}{4}) (\frac{34 (34 + 1)}{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简表达式。

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解题步骤 4.1.1

将 $34$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{34 \cdot 35}{2}$

解题步骤 4.1.2

将 $34$ 乘以 $35$ 。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1190}{2}$

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1190}{2}$

解题步骤 4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{1190}{2}$

解题步骤 4.2.2

从 $1190$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 595}{2}$

解题步骤 4.2.3

约去公因数。

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 595}{2}$

解题步骤 4.2.4

重写表达式。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{595}{2}$

$\frac{3}{2} \cdot \frac{595}{2}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{595}{2}$ 。

$\frac{3 \cdot 595}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.4

乘。

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解题步骤 4.4.1

将 $3$ 乘以 $595$ 。

$\frac{1785}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1785}{4}$

$\frac{1785}{4}$

$\frac{1785}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1785}{4}$

小数形式：

$446.25$

带分数形式：

$446 \frac{1}{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$