微积分学示例

$f (x) = 2 {(π - e)}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} + 4 π^{3} (- e) + 6 π^{2} {(- e)}^{2} + 4 π {(- e)}^{3} + {(- e)}^{4})]$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} {(- e)}^{2} + 4 π {(- e)}^{3} + {(- e)}^{4})]$

解题步骤 2.2

对 $- e$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} ({(- 1)}^{2} e^{2}) + 4 π {(- e)}^{3} + {(- e)}^{4})]$

解题步骤 2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} (1 e^{2}) + 4 π {(- e)}^{3} + {(- e)}^{4})]$

解题步骤 2.4

将 $e^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} e^{2} + 4 π {(- e)}^{3} + {(- e)}^{4})]$

解题步骤 2.5

对 $- e$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} e^{2} + 4 π ({(- 1)}^{3} e^{3}) + {(- e)}^{4})]$

解题步骤 2.6

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} e^{2} + 4 π (- e^{3}) + {(- e)}^{4})]$

解题步骤 2.7

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} e^{2} - 4 π e^{3} + {(- e)}^{4})]$

解题步骤 2.8

对 $- e$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} e^{2} - 4 π e^{3} + {(- 1)}^{4} e^{4})]$

解题步骤 2.9

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} e^{2} - 4 π e^{3} + 1 e^{4})]$

解题步骤 2.10

将 $e^{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{d}{d x} [2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} e^{2} - 4 π e^{3} + e^{4})]$

解题步骤 3

因为 $2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} e^{2} - 4 π e^{3} + e^{4})$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 (π^{4} - 4 π^{3} e + 6 π^{2} e^{2} - 4 π e^{3} + e^{4})$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0$

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