微积分学示例

$\sum_{i = 2}^{5} \frac{300}{i}$

解题步骤 1

展开 $i$ 每个取值的序列。

$\frac{300}{2} + \frac{300}{3} + \frac{300}{4} + \frac{300}{5}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

求公分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{300}{2}$ 乘以 $\frac{30}{30}$ 。

$\frac{300}{2} \cdot \frac{30}{30} + \frac{300}{3} + \frac{300}{4} + \frac{300}{5}$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{300}{2}$ 乘以 $\frac{30}{30}$ 。

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300}{3} + \frac{300}{4} + \frac{300}{5}$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{300}{3}$ 乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300}{3} \cdot \frac{20}{20} + \frac{300}{4} + \frac{300}{5}$

解题步骤 2.1.4

将 $\frac{300}{3}$ 乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{300}{4} + \frac{300}{5}$

解题步骤 2.1.5

将 $\frac{300}{4}$ 乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{300}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{300}{5}$

解题步骤 2.1.6

将 $\frac{300}{4}$ 乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{300 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{300}{5}$

解题步骤 2.1.7

将 $\frac{300}{5}$ 乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{300 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{300}{5} \cdot \frac{12}{12}$

解题步骤 2.1.8

将 $\frac{300}{5}$ 乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{300 \cdot 30}{2 \cdot 30} + \frac{300 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{300 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{300 \cdot 12}{5 \cdot 12}$

解题步骤 2.1.9

将 $2$ 乘以 $30$ 。

$\frac{300 \cdot 30}{60} + \frac{300 \cdot 20}{3 \cdot 20} + \frac{300 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{300 \cdot 12}{5 \cdot 12}$

解题步骤 2.1.10

将 $3$ 乘以 $20$ 。

$\frac{300 \cdot 30}{60} + \frac{300 \cdot 20}{60} + \frac{300 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{300 \cdot 12}{5 \cdot 12}$

解题步骤 2.1.11

将 $4$ 乘以 $15$ 。

$\frac{300 \cdot 30}{60} + \frac{300 \cdot 20}{60} + \frac{300 \cdot 15}{60} + \frac{300 \cdot 12}{5 \cdot 12}$

解题步骤 2.1.12

将 $5$ 乘以 $12$ 。

$\frac{300 \cdot 30}{60} + \frac{300 \cdot 20}{60} + \frac{300 \cdot 15}{60} + \frac{300 \cdot 12}{60}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{300 \cdot 30 + 300 \cdot 20 + 300 \cdot 15 + 300 \cdot 12}{60}$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

将 $300$ 乘以 $30$ 。

$\frac{9000 + 300 \cdot 20 + 300 \cdot 15 + 300 \cdot 12}{60}$

解题步骤 2.3.2

将 $300$ 乘以 $20$ 。

$\frac{9000 + 6000 + 300 \cdot 15 + 300 \cdot 12}{60}$

解题步骤 2.3.3

将 $300$ 乘以 $15$ 。

$\frac{9000 + 6000 + 4500 + 300 \cdot 12}{60}$

解题步骤 2.3.4

将 $300$ 乘以 $12$ 。

$\frac{9000 + 6000 + 4500 + 3600}{60}$

解题步骤 2.4

将 $9000$ 和 $6000$ 相加。

$\frac{15000 + 4500 + 3600}{60}$

解题步骤 2.5

将 $15000$ 和 $4500$ 相加。

$\frac{19500 + 3600}{60}$

解题步骤 2.6

将 $19500$ 和 $3600$ 相加。

$\frac{23100}{60}$

解题步骤 2.7

用 $23100$ 除以 $60$ 。

$385$

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