微积分学示例

$f (x) = x^{3} - \frac{1}{3 x^{5}} + 2 \sqrt{x} - \frac{3}{x} + \frac{1 - 2 x}{x^{3}}$

解题步骤 1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

根据加法法则， $x^{3} - \frac{1}{3 x^{5}} + 2 \sqrt{x} - \frac{3}{x} + \frac{1 - 2 x}{x^{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{5}}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{5}}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{5}}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{5}}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $- \frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{1}{3 x^{5}}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ 。

$3 x^{2} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 2.2

将 $\frac{1}{x^{5}}$ 重写为 ${(x^{5})}^{- 1}$ 。

$3 x^{2} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 2.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = x^{5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{5}$ 。

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 2.3.3

使用 $x^{5}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 2.5

将 ${(x^{5})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 2.5.2

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- x^{- 10} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 2.6

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- 5 x^{- 10} x^{4}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 2.7

通过指数相加将 $x^{- 10}$ 乘以 $x^{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.1

移动 $x^{4}$ 。

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- 5 (x^{4} x^{- 10})) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 2.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- 5 x^{4 - 10}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 2.7.3

从 $4$ 中减去 $10$ 。

$3 x^{2} - \frac{1}{3} (- 5 x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 2.8

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x^{2} + 5 (\frac{1}{3}) x^{- 6} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 2.9

组合 $5$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3} x^{- 6} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 2.10

组合 $\frac{5}{3}$ 和 $x^{- 6}$ 。

$3 x^{2} + \frac{5 x^{- 6}}{3} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 2.11

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 6}$ 移动到分母。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 3.2

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 3.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 3.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 3.6

在公分母上合并分子。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 3.7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 3.7.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 3.8

将负号移到分数的前面。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 3.9

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 3.10

组合 $2$ 和 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 3.11

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 3.12

约去公因数。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 3.13

重写表达式。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{3}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 4.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 4.4

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$

解题步骤 5

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{1 - 2 x}{x^{3}}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 1 - 2 x$ 且 $g (x) = x^{3}$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 5.2

根据加法法则， $1 - 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 5.3

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 5.4

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (0 - 2 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 5.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (0 - 2 \cdot 1) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 5.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (0 - 2 \cdot 1) - (1 - 2 x) (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 5.7

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} (0 - 2) - (1 - 2 x) (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 5.8

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{3} \cdot - 2 - (1 - 2 x) (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 5.9

将 $- 2$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{- 2 \cdot x^{3} - (1 - 2 x) (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 5.10

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{- 2 x^{3} - 3 (1 - 2 x) x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 5.11

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.11.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{- 2 x^{3} - 3 (1 - 2 x) x^{2}}{x^{3 \cdot 2}}$

解题步骤 5.11.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{- 2 x^{3} - 3 (1 - 2 x) x^{2}}{x^{6}}$

解题步骤 5.12

从 $- 2 x^{3} - 3 (1 - 2 x) x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.12.1

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{2} (- 2 x) - 3 (1 - 2 x) x^{2}}{x^{6}}$

解题步骤 5.12.2

从 $- 3 (1 - 2 x) x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{2} (- 2 x) + x^{2} (- 3 (1 - 2 x))}{x^{6}}$

解题步骤 5.12.3

从 $x^{2} (- 2 x) + x^{2} (- 3 (1 - 2 x))$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{2} (- 2 x - 3 (1 - 2 x))}{x^{6}}$

解题步骤 5.13

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.13.1

从 $x^{6}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{2} (- 2 x - 3 (1 - 2 x))}{x^{2} x^{4}}$

解题步骤 5.13.2

约去公因数。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{x^{2} (- 2 x - 3 (1 - 2 x))}{x^{2} x^{4}}$

解题步骤 5.13.3

重写表达式。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2} + \frac{- 2 x - 3 (1 - 2 x)}{x^{4}}$

解题步骤 6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2 x - 3 (1 - 2 x)}{x^{4}}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2 x - 3 \cdot 1 - 3 (- 2 x)}{x^{4}}$

解题步骤 6.3

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{- 2 x - 3 \cdot 1 - 3 (- 2 x)}{x^{4}}$

解题步骤 6.3.2

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{- 2 x - 3 - 3 (- 2 x)}{x^{4}}$

解题步骤 6.3.3

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{- 2 x - 3 + 6 x}{x^{4}}$

解题步骤 6.3.4

将 $- 2 x$ 和 $6 x$ 相加。

$3 x^{2} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{4 x - 3}{x^{4}}$

解题步骤 6.3.5

要将 $3 x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ 。

$\frac{3 x^{2} x^{4}}{x^{4}} + \frac{4 x - 3}{x^{4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.6

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x^{2} x^{4} + 4 x - 3}{x^{4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.7.1

移动 $x^{4}$ 。

$\frac{3 (x^{4} x^{2}) + 4 x - 3}{x^{4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 x^{4 + 2} + 4 x - 3}{x^{4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.7.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3 x^{6} + 4 x - 3}{x^{4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.8

要将 $\frac{3 x^{6} + 4 x - 3}{x^{4}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$ 。

$\frac{3 x^{6} + 4 x - 3}{x^{4}} \cdot \frac{3 x^{2}}{3 x^{2}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $3 x^{6}$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.9.1

将 $\frac{3 x^{6} + 4 x - 3}{x^{4}}$ 乘以 $\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$ 。

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2})}{x^{4} (3 x^{2})} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.9.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2})}{3 x^{4} x^{2}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.9.3

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.9.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2})}{3 (x^{2} x^{4})} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.9.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2})}{3 x^{2 + 4}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.9.3.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2})}{3 x^{6}} + \frac{5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.10

在公分母上合并分子。

$\frac{(3 x^{6} + 4 x - 3) (3 x^{2}) + 5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.11

将 $3$ 移到 $3 x^{6} + 4 x - 3$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.12

要将 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{\frac{11}{2}}}$ 。

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{\frac{11}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.13

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $3 x^{6}$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.13.1

将 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{\frac{11}{2}}}$ 。

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{11}{2}})} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.13.2

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{11}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.13.2.1

移动 $x^{\frac{11}{2}}$ 。

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{\frac{11}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 3} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.13.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{\frac{11}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.13.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{\frac{11 + 1}{2}} \cdot 3} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.13.2.4

将 $11$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{\frac{12}{2}} \cdot 3} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.13.2.5

用 $12$ 除以 $2$ 。

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{x^{6} \cdot 3} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.13.3

重新排序 $x^{6} \cdot 3$ 的因式。

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5}{3 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.14

在公分母上合并分子。

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 6.3.15

要将 $\frac{3}{x^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x^{4}}{3 x^{4}}$ 。

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3 x^{4}}{3 x^{4}}$

解题步骤 6.3.16

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $3 x^{6}$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.16.1

将 $\frac{3}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{3 x^{4}}{3 x^{4}}$ 。

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3 (3 x^{4})}{x^{2} (3 x^{4})}$

解题步骤 6.3.16.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.16.2.1

移动 $x^{4}$ 。

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3 (3 x^{4})}{x^{4} x^{2} \cdot 3}$

解题步骤 6.3.16.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3 (3 x^{4})}{x^{4 + 2} \cdot 3}$

解题步骤 6.3.16.2.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3 (3 x^{4})}{x^{6} \cdot 3}$

解题步骤 6.3.16.3

重新排序 $x^{6} \cdot 3$ 的因式。

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}}}{3 x^{6}} + \frac{3 (3 x^{4})}{3 x^{6}}$

解题步骤 6.3.17

在公分母上合并分子。

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}} + 3 (3 x^{4})}{3 x^{6}}$

解题步骤 6.3.18

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 (3 x^{6} + 4 x - 3) x^{2} + 5 + 3 x^{\frac{11}{2}} + 9 x^{4}}{3 x^{6}}$

解题步骤 6.4

重新排序项。

$\frac{9 x^{4} + 3 x^{2} (3 x^{6} + 4 x - 3) + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

解题步骤 6.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1

运用分配律。

$\frac{9 x^{4} + 3 x^{2} (3 x^{6}) + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

解题步骤 6.5.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{2} x^{6} + 3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

解题步骤 6.5.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{2} x^{6} + 3 \cdot 4 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

解题步骤 6.5.2.3

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{2} x^{6} + 3 \cdot 4 x^{2} x - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

解题步骤 6.5.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.3.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{6}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.3.1.1

移动 $x^{6}$ 。

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 (x^{6} x^{2}) + 3 \cdot 4 x^{2} x - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

解题步骤 6.5.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{6 + 2} + 3 \cdot 4 x^{2} x - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

解题步骤 6.5.3.1.3

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$\frac{9 x^{4} + 3 \cdot 3 x^{8} + 3 \cdot 4 x^{2} x - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

解题步骤 6.5.3.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 3 \cdot 4 x^{2} x - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

解题步骤 6.5.3.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.3.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 3 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

解题步骤 6.5.3.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.3.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 3 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

解题步骤 6.5.3.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 3 \cdot 4 x^{1 + 2} - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

解题步骤 6.5.3.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 3 \cdot 4 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

解题步骤 6.5.3.4

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{9 x^{4} + 9 x^{8} + 12 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

解题步骤 6.5.4

重新排序项。

$\frac{9 x^{8} + 9 x^{4} + 12 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x^{\frac{11}{2}} + 5}{3 x^{6}}$

微积分学 示例

微积分学示例