微积分学示例

$\sum_{n = 1}^{150} - 1 - (n - 1)$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$- 1 - n - - 1$

解题步骤 1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 - n + 1$

$- 1 - n + 1$

解题步骤 1.2

合并 $- 1 - n + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$- n + 0$

解题步骤 1.2.2

将 $- n$ 和 $0$ 相加。

$- n$

$- n$

解题步骤 1.3

重写该总和。

$\sum_{n = 1}^{150} - n$

$\sum_{n = 1}^{150} - n$

解题步骤 2

从总和中因式分解出 $- 1$ 。

$(- 1) \sum_{n = 1}^{150} n$

解题步骤 3

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 4

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(- 1) (\frac{150 (150 + 1)}{2})$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将 $150$ 和 $1$ 相加。

$- 1 \frac{150 \cdot 151}{2}$

解题步骤 5.2

将 $150$ 乘以 $151$ 。

$- 1 (\frac{22650}{2})$

解题步骤 5.3

用 $22650$ 除以 $2$ 。

$- 1 \cdot 11325$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 乘以 $11325$ 。

$- 11325$

$- 11325$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$