微积分学示例

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x) = (\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

解题步骤 1

从右边开始。

$(\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

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解题步骤 2.1

重新整理项。

$\csc (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

解题步骤 2.2

使用勾股恒等式。

$\csc (x) \sec^{2} (x)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\sin (x)} \sec^{2} (x)$

解题步骤 3.2

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\sin (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 3.3

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

合并。

$\frac{1 \cdot 1^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $1$ 乘以 $1^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $1$ 乘以 $1^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1^{1} \cdot 1^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1^{1 + 2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1^{3}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 4.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

解题步骤 5

重新排序项。

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$ 重写为 $\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x)$ 。

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x)$

解题步骤 7

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\csc^{3} (x) \cdot \tan^{2} (x) = (\csc (x)) (1 + \tan^{2} (x))$ 是一个恒等式

微积分学 示例

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