微积分学示例

$f (x) = - \frac{10}{x}$ $x = - 12$

解题步骤 1

求导数。

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解题步骤 1.1

因为 $- 10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{10}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- 10 (- x^{- 2})$

解题步骤 1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 10$ 。

$10 x^{- 2}$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$10 \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1.5.2

组合 $10$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{10}{x^{2}}$

解题步骤 2

使用表达式中的 $- 12$ 替换变量 $x$ 。

$f' (- 12) = \frac{10}{{(- 12)}^{2}}$

解题步骤 3

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$f' (- 12) = \frac{10}{144}$

解题步骤 4

约去 $10$ 和 $144$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$f' (- 12) = \frac{2 (5)}{144}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $144$ 中分解出因数 $2$ 。

$f' (- 12) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 72}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$f' (- 12) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 72}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$f' (- 12) = \frac{5}{72}$

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