微积分学示例

$\int_{\sin (x)}^{1} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

解题步骤 1

交换积分的上下界。

$\frac{d}{d x} [- \int_{1}^{\sin (x)} \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

解题步骤 2

使用微积分基本定理和链式法则，取 $- \int_{1}^{\sin (x)} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ 对 $x$ 的导数。

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$

解题步骤 3

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$

解题步骤 4

重新排序 $\cos (x) (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$ 的因式。

$- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)} \cos (x)$

微积分学 示例