微积分学示例

$\int_{2}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

解题步骤 1

使用微积分基本定理和链式法则，取 $\int_{2}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ 对 $x$ 的导数。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2

使用幂法则求微分。

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解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 x^{2} \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2

化简项。

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解题步骤 2.2.1

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 x^{2} \frac{1}{x^{3 \cdot 2}}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$3 x^{2} \frac{1}{x^{6}}$

解题步骤 2.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{x^{6}}$ 。

$x^{2} \frac{3}{x^{6}}$

解题步骤 2.2.3

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{3}{x^{6}}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{6}}$

解题步骤 2.2.4

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot x^{2}}{x^{6}}$

解题步骤 2.2.5

约去 $x^{2}$ 和 $x^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.5.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{6}}$

解题步骤 2.2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.5.2.1

从 $x^{6}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x^{4}}$

解题步骤 2.2.5.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x^{4}}$

解题步骤 2.2.5.2.3

重写表达式。

$\frac{3}{x^{4}}$

微积分学 示例

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