微积分学示例

$y = 2 - x$ , $y = x^{3}$ , $y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1

用替代法求解从而求曲线的交点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$2 - x = x^{3}$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 的 $2 - x = x^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $x^{3}$ 。

$2 - x - x^{3} = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.2

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

从 $2 - x - x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1.1

将表达式重新排序。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1.1.1

移动 $2$ 。

$- x - x^{3} + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.2.1.1.2

将 $- x$ 和 $- x^{3}$ 重新排序。

$- x^{3} - x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- x^{3} - x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.2.1.2

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{3}) - x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.2.1.3

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{3}) - (x) + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.2.1.4

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$- (x^{3}) - (x) - 1 \cdot - 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.2.1.5

从 $- (x^{3}) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{3} + x) - 1 \cdot - 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.2.1.6

从 $- (x^{3} + x) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{3} + x - 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- (x^{3} + x - 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.2.2

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.2.1

使用有理根检验法因式分解 $x^{3} + x - 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.2.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.2.2.1.3

代入 $1$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $1$ 是多项式的根。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.2.1.3.1

将 $1$ 代入多项式。

$1^{3} + 1 - 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.2.2.1.3.2

对 $1$ 进行 $3$ 次方运算。

$1 + 1 - 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.2.2.1.3.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 - 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.2.2.1.3.4

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.2.2.1.4

因为 $1$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x - 1$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{x^{3} + x - 2}{x - 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.2.2.1.5

用 $x^{3} + x - 2$ 除以 $x - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.2.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

解题步骤 1.2.2.2.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$

解题步骤 1.2.2.2.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

解题步骤 1.2.2.2.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{3} - x^{2}$ 中的所有符号

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

解题步骤 1.2.2.2.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

解题步骤 1.2.2.2.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$

解题步骤 1.2.2.2.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$

解题步骤 1.2.2.2.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

解题步骤 1.2.2.2.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{2} - x$ 中的所有符号

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

解题步骤 1.2.2.2.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$

解题步骤 1.2.2.2.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$

解题步骤 1.2.2.2.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $2 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$

解题步骤 1.2.2.2.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x$	-	$2$

解题步骤 1.2.2.2.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x - 2$ 中的所有符号

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	+	$2$

解题步骤 1.2.2.2.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	+	$2$
										$0$

解题步骤 1.2.2.2.1.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{2} + x + 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x^{2} + x + 2 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.2.2.1.6

将 $x^{3} + x - 2$ 书写为因数的集合。

$- ((x - 1) (x^{2} + x + 2)) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- ((x - 1) (x^{2} + x + 2)) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.2.2.2

去掉多余的括号。

$- (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$- (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.4

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.4.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = 1 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5

将 $x^{2} + x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.1

将 $x^{2} + x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + x + 2 = 0 + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + x + 2 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.3.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.3.1.3

从 $1$ 中减去 $8$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.3.1.4

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (7)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.4.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.4.1.3

从 $1$ 中减去 $8$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.4.1.4

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (7)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.4.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.4.5

从 $i \sqrt{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{7})}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.4.6

从 $- 1 (1) - (- i \sqrt{7})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{7})}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.4.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.5.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.5.1.3

从 $1$ 中减去 $8$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.5.1.4

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (7)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.5.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.5.5

从 $- i \sqrt{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{7})}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.5.6

从 $- 1 (1) - (i \sqrt{7})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{7})}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.5.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.5.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.2.6

最终解为使 $- (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + y = x^{3}$

$y = x^{2} - 2 x$

解题步骤 1.3

当 $x = 1$ 时计算 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

代入 $1$ 替换 $x$ 。

$y = {(1)}^{3} y = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1$

解题步骤 1.3.2

将 $1$ 代入 $y = {(1)}^{3}$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.1

去掉圆括号。

$y = 1^{3}$

解题步骤 1.3.2.2

一的任意次幂都为一。

$y = 1$

解题步骤 1.4

将 $1$ 代入 $y = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

去掉圆括号。

$y = 1^{2} - 2 \cdot 1$

解题步骤 1.4.2

去掉圆括号。

$y = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1$

解题步骤 1.4.3

化简 ${(1)}^{2} - 2 \cdot 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.3.1.1

一的任意次幂都为一。

$y = 1 - 2 \cdot 1$

解题步骤 1.4.3.1.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$y = 1 - 2$

解题步骤 1.4.3.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$y = - 1$

解题步骤 1.5

当 $x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ 时计算 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

代入 $- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ 替换 $x$ 。

$y = {(- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{3} y = {(- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.5.2

化简 ${(- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.2.1.1

对 $- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ 运用乘积法则。

$y = {(- 1)}^{3} {(\frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{3}$

解题步骤 1.5.2.1.2

对 $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ 运用乘积法则。

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 1.5.2.2

计算指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = - \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 1.5.2.2.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = - \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.3

使用二项式定理。

$y = - \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.2.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.2.4.1.1

一的任意次幂都为一。

$y = - \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.2

一的任意次幂都为一。

$y = - \frac{1 + 3 \cdot 1 (- i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{1 + 3 (- i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$y = - \frac{1 - 3 (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.5

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 {(- i \sqrt{7})}^{2} + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.2.4.1.6.1

对 $- i \sqrt{7}$ 运用乘积法则。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 ({(- i)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.6.2

对 $- i$ 运用乘积法则。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (1 i^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.8

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (i^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 {\sqrt{7}}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.10

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.2.4.1.10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.10.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.2.4.1.10.4.1

约去公因数。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.10.4.2

重写表达式。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{1}) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.10.5

计算指数。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7) + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.11

乘以 $3 (- 1 \cdot 7)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.2.4.1.11.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} + 3 \cdot - 7 + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.11.2

将 $3$ 乘以 $- 7$ 。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + {(- i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.12

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.2.4.1.12.1

对 $- i \sqrt{7}$ 运用乘积法则。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + {(- i)}^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.12.2

对 $- i$ 运用乘积法则。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + {(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.13

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 - i^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.14

因式分解出 $i^{2}$ 。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.15

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.16

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 - - i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.17

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + 1 i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.18

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.19

将 ${\sqrt{7}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{7^{3}}$ 。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i \sqrt{7^{3}}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.20

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i \sqrt{343}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.21

将 $343$ 重写为 $7^{2} \cdot 7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.2.4.1.21.1

从 $343$ 中分解出因数 $49$ 。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i \sqrt{49 (7)}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.21.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i \sqrt{7^{2} \cdot 7}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.22

从根式下提出各项。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + i (7 \sqrt{7})}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.1.23

将 $7$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7} - 21 + 7 i \sqrt{7}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.2.4.2.1

从 $1$ 中减去 $21$ 。

$y = - \frac{- 3 i \sqrt{7} - 20 + 7 i \sqrt{7}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.2.2

将 $- 3 i \sqrt{7}$ 和 $7 i \sqrt{7}$ 相加。

$y = - \frac{4 i \sqrt{7} - 20}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.2.3

将 $4 i \sqrt{7}$ 和 $- 20$ 重新排序。

$y = - \frac{- 20 + 4 i \sqrt{7}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.2.4

约去 $- 20 + 4 i \sqrt{7}$ 和 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.2.4.2.4.1

从 $- 20$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = - \frac{4 \cdot - 5 + 4 i \sqrt{7}}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.2.4.2

从 $4 i \sqrt{7}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = - \frac{4 \cdot - 5 + 4 (i \sqrt{7})}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.2.4.3

从 $4 \cdot - 5 + 4 (i \sqrt{7})$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = - \frac{4 \cdot (- 5 + i \sqrt{7})}{8}$

解题步骤 1.5.2.4.2.4.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.2.4.2.4.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = - \frac{4 \cdot (- 5 + i \sqrt{7})}{4 (2)}$

解题步骤 1.5.2.4.2.4.4.2

约去公因数。

$y = - \frac{4 \cdot (- 5 + i \sqrt{7})}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.2.4.2.4.4.3

重写表达式。

$y = - \frac{- 5 + i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 1.5.2.4.2.5

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$y = - \frac{- 1 (5) + i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 1.5.2.4.2.6

从 $i \sqrt{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = - \frac{- 1 (5) - (- i \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 1.5.2.4.2.7

从 $- 1 (5) - (- i \sqrt{7})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = - \frac{- 1 (5 - i \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 1.5.2.4.2.8

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.2.4.2.8.1

将负号移到分数的前面。

$y = - - \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 1.5.2.4.2.8.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 1 \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 1.5.2.4.2.8.3

将 $\frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 1.6

化简 ${(- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1.1.1

对 $- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ 运用乘积法则。

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.1.2

对 $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ 运用乘积法则。

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 1 \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.3

将 $\frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{7})}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.5

将 ${(1 - i \sqrt{7})}^{2}$ 重写为 $(1 - i \sqrt{7}) (1 - i \sqrt{7})$ 。

$y = \frac{(1 - i \sqrt{7}) (1 - i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.6

使用 FOIL 方法展开 $(1 - i \sqrt{7}) (1 - i \sqrt{7})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1.6.1

运用分配律。

$y = \frac{1 (1 - i \sqrt{7}) - i \sqrt{7} (1 - i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.6.2

运用分配律。

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{7}) - i \sqrt{7} (1 - i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.6.3

运用分配律。

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{7}) - i \sqrt{7} \cdot 1 - i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1.7.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1.7.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{7}) - i \sqrt{7} \cdot 1 - i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.1.2

将 $- i \sqrt{7}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} \cdot 1 - i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.1.4

乘以 $- i \sqrt{7} (- i \sqrt{7})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1.7.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 1 i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.1.4.2

将 $\sqrt{7}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + \sqrt{7} i (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.1.4.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7} i i}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.1.4.4

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1} i i}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1 + 1} i i}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} i i}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.1.4.7

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} (i^{1} i)}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.1.4.8

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.1.4.9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} i^{1 + 1}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.1.4.10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.1.5

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1.7.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1.7.1.5.4.1

约去公因数。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.1.5.4.2

重写表达式。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7^{1} i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.1.5.5

计算指数。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7 i^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.1.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} + 7 \cdot - 1}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.1.7

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{1 - i \sqrt{7} - i \sqrt{7} - 7}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.2

从 $1$ 中减去 $7$ 。

$y = \frac{- i \sqrt{7} - i \sqrt{7} - 6}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.7.3

从 $- i \sqrt{7}$ 中减去 $i \sqrt{7}$ 。

$y = \frac{- 2 i \sqrt{7} - 6}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.8

将 $- 2 i \sqrt{7}$ 和 $- 6$ 重新排序。

$y = \frac{- 6 - 2 i \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.9

约去 $- 6 - 2 i \sqrt{7}$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1.9.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 3) - 2 i \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.9.2

从 $- 2 i \sqrt{7}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 3) + 2 (- i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.9.3

从 $2 (- 3) + 2 (- i \sqrt{7})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.9.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1.9.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.9.4.2

约去公因数。

$y = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.9.4.3

重写表达式。

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} - 2 (- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.6.1.10

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1.10.1

将 $- \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} - 2 \frac{- (1 - i \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 1.6.1.10.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + 2 (- 1) \frac{- (1 - i \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 1.6.1.10.3

约去公因数。

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- (1 - i \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 1.6.1.10.4

重写表达式。

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} - 1 (- (1 - i \sqrt{7}))$

解题步骤 1.6.1.11

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + 1 (1 - i \sqrt{7})$

解题步骤 1.6.1.12

将 $1 - i \sqrt{7}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + 1 - i \sqrt{7}$

解题步骤 1.6.2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2} + \frac{2}{2} - i \sqrt{7}$

解题步骤 1.6.2.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2} - i \sqrt{7}$

解题步骤 1.6.3

要将 $- i \sqrt{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2} - i \sqrt{7} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.6.4

组合 $- i \sqrt{7}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2} + \frac{- i \sqrt{7} \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.6.5

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 1 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 1.6.6

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$y = \frac{- 1 (1) - 3 i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 1.6.7

从 $- 3 i \sqrt{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (1) - (3 i \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 1.6.8

从 $- 1 (1) - (3 i \sqrt{7})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (1 + 3 i \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 1.6.9

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 1.7

当 $x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ 时计算 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1

代入 $- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ 替换 $x$ 。

$y = {(- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{3} y = {(- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.7.2

化简 ${(- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.2.1.1

对 $- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ 运用乘积法则。

$y = {(- 1)}^{3} {(\frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{3}$

解题步骤 1.7.2.1.2

对 $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ 运用乘积法则。

$y = {(- 1)}^{3} \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 1.7.2.2

计算指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = - \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 1.7.2.2.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = - \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.7.2.3

使用二项式定理。

$y = - \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.2.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.2.4.1.1

一的任意次幂都为一。

$y = - \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.2

一的任意次幂都为一。

$y = - \frac{1 + 3 \cdot 1 (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{1 + 3 (i \sqrt{7}) + 3 \cdot 1 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 {(i \sqrt{7})}^{2} + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.5

对 $i \sqrt{7}$ 运用乘积法则。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (i^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 {\sqrt{7}}^{2}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.7

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.2.4.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.2.4.1.7.4.1

约去公因数。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.7.4.2

重写表达式。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7^{1}) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.7.5

计算指数。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 (- 1 \cdot 7) + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.8

乘以 $3 (- 1 \cdot 7)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.2.4.1.8.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} + 3 \cdot - 7 + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.8.2

将 $3$ 乘以 $- 7$ 。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 + {(i \sqrt{7})}^{3}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.9

对 $i \sqrt{7}$ 运用乘积法则。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 + i^{3} {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.10

因式分解出 $i^{2}$ 。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 + i^{2} \cdot i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.11

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - 1 \cdot i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.12

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i {\sqrt{7}}^{3}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.13

将 ${\sqrt{7}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{7^{3}}$ 。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i \sqrt{7^{3}}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.14

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i \sqrt{343}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.15

将 $343$ 重写为 $7^{2} \cdot 7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.2.4.1.15.1

从 $343$ 中分解出因数 $49$ 。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i \sqrt{49 (7)}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.15.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i \sqrt{7^{2} \cdot 7}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.16

从根式下提出各项。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - i (7 \sqrt{7})}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.1.17

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7} - 21 - 7 i \sqrt{7}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.2.4.2.1

从 $1$ 中减去 $21$ 。

$y = - \frac{3 i \sqrt{7} - 20 - 7 i \sqrt{7}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.2.2

从 $3 i \sqrt{7}$ 中减去 $7 i \sqrt{7}$ 。

$y = - \frac{- 4 i \sqrt{7} - 20}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.2.3

将 $- 4 i \sqrt{7}$ 和 $- 20$ 重新排序。

$y = - \frac{- 20 - 4 i \sqrt{7}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.2.4

约去 $- 20 - 4 i \sqrt{7}$ 和 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.2.4.2.4.1

从 $- 20$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = - \frac{4 (- 5) - 4 i \sqrt{7}}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.2.4.2

从 $- 4 i \sqrt{7}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = - \frac{4 (- 5) + 4 (- i \sqrt{7})}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.2.4.3

从 $4 (- 5) + 4 (- i \sqrt{7})$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = - \frac{4 (- 5 - i \sqrt{7})}{8}$

解题步骤 1.7.2.4.2.4.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.2.4.2.4.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = - \frac{4 (- 5 - i \sqrt{7})}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.7.2.4.2.4.4.2

约去公因数。

$y = - \frac{4 (- 5 - i \sqrt{7})}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.7.2.4.2.4.4.3

重写表达式。

$y = - \frac{- 5 - i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 1.7.2.4.2.5

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$y = - \frac{- 1 (5) - i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 1.7.2.4.2.6

从 $- i \sqrt{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = - \frac{- 1 (5) - (i \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 1.7.2.4.2.7

从 $- 1 (5) - (i \sqrt{7})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = - \frac{- 1 (5 + i \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 1.7.2.4.2.8

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.2.4.2.8.1

将负号移到分数的前面。

$y = - - \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 1.7.2.4.2.8.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 1 \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 1.7.2.4.2.8.3

将 $\frac{5 + i \sqrt{7}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 1.8

化简 ${(- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1.1.1

对 $- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ 运用乘积法则。

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{7}}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.1.2

对 $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ 运用乘积法则。

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 1 \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.3

将 $\frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{7})}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.5

将 ${(1 + i \sqrt{7})}^{2}$ 重写为 $(1 + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{7})$ 。

$y = \frac{(1 + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.6

使用 FOIL 方法展开 $(1 + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{7})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1.6.1

运用分配律。

$y = \frac{1 (1 + i \sqrt{7}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.6.2

运用分配律。

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.6.3

运用分配律。

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1.7.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1.7.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 + 1 (i \sqrt{7}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7.1.2

将 $i \sqrt{7}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7.1.3

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7.1.4

乘以 $i \sqrt{7} (i \sqrt{7})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1.7.1.4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{1} i \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{1} i^{1} \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{1 + 1} \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{7} \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7.1.4.5

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7.1.4.6

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7.1.4.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7.1.4.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} + i^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 {\sqrt{7}}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7.1.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1.7.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1.7.1.6.4.1

约去公因数。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7.1.6.4.2

重写表达式。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7^{1}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7.1.6.5

计算指数。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 1 \cdot 7}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7.1.7

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$y = \frac{1 + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 7}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7.2

从 $1$ 中减去 $7$ 。

$y = \frac{i \sqrt{7} + i \sqrt{7} - 6}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.7.3

将 $i \sqrt{7}$ 和 $i \sqrt{7}$ 相加。

$y = \frac{2 i \sqrt{7} - 6}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.8

将 $2 i \sqrt{7}$ 和 $- 6$ 重新排序。

$y = \frac{- 6 + 2 i \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.9

约去 $- 6 + 2 i \sqrt{7}$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1.9.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot - 3 + 2 i \sqrt{7}}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.9.2

从 $2 i \sqrt{7}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot - 3 + 2 (i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.9.3

从 $2 \cdot - 3 + 2 (i \sqrt{7})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot (- 3 + i \sqrt{7})}{4} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.9.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1.9.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot (- 3 + i \sqrt{7})}{2 (2)} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.9.4.2

约去公因数。

$y = \frac{2 \cdot (- 3 + i \sqrt{7})}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.9.4.3

重写表达式。

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} - 2 (- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$

解题步骤 1.8.1.10

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1.10.1

将 $- \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} - 2 \frac{- (1 + i \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 1.8.1.10.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + 2 (- 1) \frac{- (1 + i \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 1.8.1.10.3

约去公因数。

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- (1 + i \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 1.8.1.10.4

重写表达式。

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} - 1 (- (1 + i \sqrt{7}))$

解题步骤 1.8.1.11

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + 1 (1 + i \sqrt{7})$

解题步骤 1.8.1.12

将 $1 + i \sqrt{7}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + 1 + i \sqrt{7}$

解题步骤 1.8.2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2} + \frac{2}{2} + i \sqrt{7}$

解题步骤 1.8.2.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2} + i \sqrt{7}$

解题步骤 1.8.3

要将 $i \sqrt{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2} + i \sqrt{7} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.8.4

组合 $i \sqrt{7}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2} + \frac{i \sqrt{7} \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.8.5

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 1 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 1.8.6

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$y = \frac{- 1 (1) + 3 i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 1.8.7

从 $3 i \sqrt{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (1) - (- 3 i \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 1.8.8

从 $- 1 (1) - (- 3 i \sqrt{7})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (1 - 3 i \sqrt{7})}{2}$

解题步骤 1.8.9

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 1.9

列出所有解。

$y = 1, y = - 1, x = 1$

$y = \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}, y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = 1, y = - 1, x = 1$

$y = \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}, y = - \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, y = - \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 2

给定曲线之间的面积无界。

无界区域

解题步骤 3

微积分学 示例

微积分学示例