微积分学示例

$f (x) = 3 x^{2}$ , $g (x) = x + 1$ , $(f \circ g)$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x + 1)$ 。

$f (x + 1) = 3 {(x + 1)}^{2}$

解题步骤 3

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$f (x + 1) = 3 ((x + 1) (x + 1))$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$f (x + 1) = 3 (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

解题步骤 5.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

解题步骤 5.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

解题步骤 5.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1)$

解题步骤 5.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + 2 x + 1)$

解题步骤 6

运用分配律。

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1$

解题步骤 7.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3$

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