微积分学示例

$f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ , $g (x) = \frac{1}{x + 2}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{1}{x + 2})$ 。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{x + 2}) - 1}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{x + 2}$ 。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} - 1}$

解题步骤 3.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} - 1 \cdot \frac{x + 2}{x + 2}}$

解题步骤 3.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} + \frac{- (x + 2)}{x + 2}}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - (x + 2)}{x + 2}}$

解题步骤 3.5

以因式分解的形式重写 $\frac{2 - (x + 2)}{x + 2}$ 。

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解题步骤 3.5.1

运用分配律。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - x - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

解题步骤 3.5.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - x - 2}{x + 2}}$

解题步骤 3.5.3

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{- x + 0}{x + 2}}$

解题步骤 3.5.4

将 $- x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{- x}{x + 2}}$

解题步骤 3.6

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{- \frac{x}{x + 2}}$

解题步骤 4

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{x}{x + 2}}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{1}{x + 2}) = - \frac{1}{\frac{x}{x + 2}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{1}{x + 2}) = - (1 (\frac{x + 2}{x}))$

解题步骤 6

将 $\frac{x + 2}{x}$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{1}{x + 2}) = - \frac{x + 2}{x}$

微积分学 示例

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