微积分学示例

$lim_{θ \to \frac{π}{2}} \tan (θ^{\cos (θ)})$

解题步骤 1

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ^{\cos (θ)})$

解题步骤 2

使用对数的性质化简极限。

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解题步骤 2.1

将 $θ^{\cos (θ)}$ 重写为 $e^{\ln (θ^{\cos (θ)})}$ 。

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} e^{\ln (θ^{\cos (θ)})})$

解题步骤 2.2

通过将 $\cos (θ)$ 移到对数外来展开 $\ln (θ^{\cos (θ)})$ 。

$\tan (lim_{θ \to \frac{π}{2}} e^{\cos (θ) \ln (θ)})$

解题步骤 3

计算极限值。

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解题步骤 3.1

将极限移入指数中。

$\tan (e^{lim_{θ \to \frac{π}{2}} \cos (θ) \ln (θ)})$

解题步骤 3.2

当 $θ$ 趋于 $\frac{π}{2}$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\tan (e^{lim_{θ \to \frac{π}{2}} \cos (θ) \cdot lim_{θ \to \frac{π}{2}} \ln (θ)})$

解题步骤 3.3

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\tan (e^{\cos (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ) \cdot lim_{θ \to \frac{π}{2}} \ln (θ)})$

解题步骤 3.4

将极限移入对数中。

$\tan (e^{\cos (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ) \cdot \ln (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ)})$

解题步骤 4

将 $\frac{π}{2}$ 代入所有出现 $θ$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{π}{2}$ 代入 $θ$ 来计算 $θ$ 的极限值。

$\tan (e^{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \ln (lim_{θ \to \frac{π}{2}} θ)})$

解题步骤 4.2

将 $\frac{π}{2}$ 代入 $θ$ 来计算 $θ$ 的极限值。

$\tan (e^{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \ln (\frac{π}{2})})$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\tan (e^{0 \cdot \ln (\frac{π}{2})})$

解题步骤 5.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $0 \cdot \ln (\frac{π}{2})$ 。

$\tan (e^{\ln ({(\frac{π}{2})}^{0})})$

解题步骤 5.3

指数函数和对数函数互为反函数。

$\tan ({(\frac{π}{2})}^{0})$

解题步骤 5.4

对 $\frac{π}{2}$ 运用乘积法则。

$\tan (\frac{π^{0}}{2^{0}})$

解题步骤 5.5

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\tan (\frac{1}{2^{0}})$

解题步骤 5.6

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\tan (\frac{1}{1})$

解题步骤 5.7

用 $1$ 除以 $1$ 。

$\tan (1)$

解题步骤 5.8

计算 $\tan (1)$ 。

$1.55740772$

微积分学 示例

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