微积分学示例

${(\frac{1}{2} (\cos (\frac{π}{7}) + i \sin (\frac{π}{7})))}^{7}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

计算 $\cos (\frac{π}{7})$ 。

${(\frac{1}{2} (0.90096886 + i \sin (\frac{π}{7})))}^{7}$

解题步骤 1.2

计算 $\sin (\frac{π}{7})$ 。

${(\frac{1}{2} (0.90096886 + i \cdot 0.43388373))}^{7}$

解题步骤 1.3

将 $0.43388373$ 移到 $i$ 的左侧。

${(\frac{1}{2} (0.90096886 + 0.43388373 i))}^{7}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

${(\frac{1}{2} \cdot 0.90096886 + \frac{1}{2} (0.43388373 i))}^{7}$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $0.90096886$ 。

${(\frac{0.90096886}{2} + \frac{1}{2} (0.43388373 i))}^{7}$

解题步骤 3

乘以 $\frac{1}{2} (0.43388373 i)$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $0.43388373$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

${(\frac{0.90096886}{2} + \frac{0.43388373}{2} i)}^{7}$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{0.43388373}{2}$ 和 $i$ 。

${(\frac{0.90096886}{2} + \frac{0.43388373 i}{2})}^{7}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

用 $0.90096886$ 除以 $2$ 。

${(0.45048443 + \frac{0.43388373 i}{2})}^{7}$

解题步骤 4.2

从 $0.43388373 i$ 中分解出因数 $0.43388373$ 。

${(0.45048443 + \frac{0.43388373 (i)}{2})}^{7}$

解题步骤 4.3

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

${(0.45048443 + \frac{0.43388373 (i)}{2 (1)})}^{7}$

解题步骤 4.4

分离分数。

${(0.45048443 + \frac{0.43388373}{2} \cdot \frac{i}{1})}^{7}$

解题步骤 4.5

用 $0.43388373$ 除以 $2$ 。

${(0.45048443 + 0.21694186 \frac{i}{1})}^{7}$

解题步骤 4.6

用 $i$ 除以 $1$ 。

${(0.45048443 + 0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 5

使用二项式定理。

${0.45048443}^{7} + 7 \cdot {0.45048443}^{6} (0.21694186 i) + 21 \cdot {0.45048443}^{5} {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

对 $0.45048443$ 进行 $7$ 次方运算。

$0.00376494 + 7 \cdot {0.45048443}^{6} (0.21694186 i) + 21 \cdot {0.45048443}^{5} {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.2

对 $0.45048443$ 进行 $6$ 次方运算。

$0.00376494 + 7 \cdot 0.00835754 (0.21694186 i) + 21 \cdot {0.45048443}^{5} {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.3

将 $7$ 乘以 $0.00835754$ 。

$0.00376494 + 0.05850281 (0.21694186 i) + 21 \cdot {0.45048443}^{5} {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.4

将 $0.21694186$ 乘以 $0.05850281$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i + 21 \cdot {0.45048443}^{5} {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.5

对 $0.45048443$ 进行 $5$ 次方运算。

$0.00376494 + 0.01269171 i + 21 \cdot 0.01855235 {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.6

将 $21$ 乘以 $0.01855235$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i + 0.38959936 {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.7

对 $0.21694186 i$ 运用乘积法则。

$0.00376494 + 0.01269171 i + 0.38959936 ({0.21694186}^{2} i^{2}) + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.8

对 $0.21694186$ 进行 $2$ 次方运算。

$0.00376494 + 0.01269171 i + 0.38959936 (0.04706377 i^{2}) + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i + 0.38959936 (0.04706377 \cdot - 1) + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.10

乘以 $0.38959936 (0.04706377 \cdot - 1)$ 。

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解题步骤 6.1.10.1

将 $0.04706377$ 乘以 $- 1$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i + 0.38959936 \cdot - 0.04706377 + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.10.2

将 $0.38959936$ 乘以 $- 0.04706377$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.11

对 $0.45048443$ 进行 $4$ 次方运算。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 35 \cdot 0.04118311 {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.12

将 $35$ 乘以 $0.04118311$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.13

对 $0.21694186 i$ 运用乘积法则。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 ({0.21694186}^{3} i^{3}) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.14

对 $0.21694186$ 进行 $3$ 次方运算。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 (0.0102101 i^{3}) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.15

因式分解出 $i^{2}$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 (0.0102101 (i^{2} \cdot i)) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.16

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 (0.0102101 (- 1 \cdot i)) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.17

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 (0.0102101 (- i)) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.18

将 $- 1$ 乘以 $0.0102101$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 (- 0.0102101 i) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.19

将 $- 0.0102101$ 乘以 $1.4414089$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.20

对 $0.45048443$ 进行 $3$ 次方运算。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 35 \cdot 0.09141961 {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.21

将 $35$ 乘以 $0.09141961$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.22

对 $0.21694186 i$ 运用乘积法则。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 ({0.21694186}^{4} i^{4}) + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.23

对 $0.21694186$ 进行 $4$ 次方运算。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 (0.00221499 i^{4}) + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.24

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 6.1.24.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 (0.00221499 {(i^{2})}^{2}) + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.24.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 (0.00221499 {(- 1)}^{2}) + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.24.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 (0.00221499 \cdot 1) + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.25

乘以 $3.19968636 (0.00221499 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 6.1.25.1

将 $0.00221499$ 乘以 $1$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 \cdot 0.00221499 + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.25.2

将 $3.19968636$ 乘以 $0.00221499$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.26

对 $0.45048443$ 进行 $2$ 次方运算。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 21 \cdot 0.20293622 {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.27

将 $21$ 乘以 $0.20293622$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.28

对 $0.21694186 i$ 运用乘积法则。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 ({0.21694186}^{5} i^{5}) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.29

对 $0.21694186$ 进行 $5$ 次方运算。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 i^{5}) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.30

因式分解出 $i^{4}$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 (i^{4} i)) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.31

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 6.1.31.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 ({(i^{2})}^{2} i)) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.31.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 ({(- 1)}^{2} i)) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.31.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 (1 i)) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.32

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 i) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.33

将 $0.00048052$ 乘以 $4.26166072$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.34

将 $7$ 乘以 $0.45048443$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.35

对 $0.21694186 i$ 运用乘积法则。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 ({0.21694186}^{6} i^{6}) + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.36

对 $0.21694186$ 进行 $6$ 次方运算。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 i^{6}) + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.37

因式分解出 $i^{4}$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 (i^{4} i^{2})) + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.38

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 6.1.38.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 ({(i^{2})}^{2} i^{2})) + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.38.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 ({(- 1)}^{2} i^{2})) + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.38.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 (1 i^{2})) + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.39

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 i^{2}) + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.40

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 \cdot - 1) + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.41

乘以 $3.15339103 (0.00010424 \cdot - 1)$ 。

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解题步骤 6.1.41.1

将 $0.00010424$ 乘以 $- 1$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 \cdot - 0.00010424 + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.41.2

将 $3.15339103$ 乘以 $- 0.00010424$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + {(0.21694186 i)}^{7}$

解题步骤 6.1.42

对 $0.21694186 i$ 运用乘积法则。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + {0.21694186}^{7} i^{7}$

解题步骤 6.1.43

对 $0.21694186$ 进行 $7$ 次方运算。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 i^{7}$

解题步骤 6.1.44

将 $i^{7}$ 重写为 $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 6.1.44.1

因式分解出 $i^{4}$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (i^{4} i^{3})$

解题步骤 6.1.44.2

因式分解出 $i^{2}$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (i^{4} (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 6.1.45

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 6.1.45.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 6.1.45.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 6.1.45.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (1 (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 6.1.46

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 6.1.47

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (- 1 \cdot i)$

解题步骤 6.1.48

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (- i)$

解题步骤 6.1.49

将 $- 1$ 乘以 $0.00002261$ 。

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 - 0.00002261 i$

解题步骤 6.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.2.1

从 $0.00376494$ 中减去 $0.01833601$ 。

$- 0.01457107 + 0.01269171 i - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 - 0.00002261 i$

解题步骤 6.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $- 0.01457107$ 和 $0.0070873$ 相加。

$- 0.00748377 + 0.01269171 i - 0.01471693 i + 0.00204783 i - 0.00032872 - 0.00002261 i$

解题步骤 6.2.2.2

从 $- 0.00748377$ 中减去 $0.00032872$ 。

$- 0.0078125 + 0.01269171 i - 0.01471693 i + 0.00204783 i - 0.00002261 i$

解题步骤 6.2.3

从 $0.01269171 i$ 中减去 $0.01471693 i$ 。

$- 0.0078125 - 0.00202522 i + 0.00204783 i - 0.00002261 i$

解题步骤 6.2.4

将 $- 0.00202522 i$ 和 $0.00204783 i$ 相加。

$- 0.0078125 + 0.00002261 i - 0.00002261 i$

解题步骤 6.2.5

从 $0.00002261 i$ 中减去 $0.00002261 i$ 。

$- 0.0078125 0 i$

解题步骤 7

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 8

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 9

代入 $a = - 0.0078125$ 和 $b = 0$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{{(0)}^{2} + {(- 0.0078125)}^{2}}$

解题步骤 10

求 $| z |$ 。

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解题步骤 10.1

对 $0$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{0 + {(- 0.0078125)}^{2}}$

解题步骤 10.2

对 $- 0.0078125$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{0 + 0.00006103}$

解题步骤 10.3

将 $0$ 和 $0.00006103$ 相加。

$| z | = \sqrt{0.00006103}$

解题步骤 11

计算根。

$| z | = 0.0078125$

解题步骤 12

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{0}{- 0.0078125})$

解题步骤 13

因为 $\frac{0}{- 0.0078125}$ 的反正切得到一个在第三象限中的角，所以该角度值为 $3.14159265$ 。

$θ = 3.14159265$

解题步骤 14

代入 $θ = 3.14159265$ 和 $| z | = 0.0078125$ 的值。

$0.0078125 (\cos (3.14159265) + i \sin (3.14159265))$

微积分学 示例

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