微积分学示例

$8 x - 2 y = 8 y - 2 x$ , $8 x + 2 x = 8 y + 2 y$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

将 $8 y$ 和 $- 2 x$ 重新排序。

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

$8 x + 2 x = 8 y + 2 y$

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

$8 x + 2 x = 8 y + 2 y$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

将 $8 x$ 和 $2 x$ 相加。

$10 x = 8 y + 2 y$

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

$10 x = 8 y + 2 y$

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

将 $8 y$ 和 $2 y$ 相加。

$10 x = 10 y$

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

$10 x = 10 y$

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

解题步骤 4

将所有包含变量的项移到左边。

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解题步骤 4.1

将所有包含变量的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$8 x - 2 y + 2 x = 8 y, 10 x = 10 y$

解题步骤 4.1.2

从等式两边同时减去 $8 y$ 。

$8 x - 2 y + 2 x - 8 y = 0, 10 x = 10 y$

解题步骤 4.1.3

将 $8 x$ 和 $2 x$ 相加。

$10 x - 2 y - 8 y = 0, 10 x = 10 y$

解题步骤 4.1.4

从 $- 2 y$ 中减去 $8 y$ 。

$10 x - 10 y = 0, 10 x = 10 y$

$10 x - 10 y = 0, 10 x = 10 y$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $10 y$ 。

$10 x - 10 y = 0, 10 x - 10 y = 0$

$10 x - 10 y = 0, 10 x - 10 y = 0$

解题步骤 5

将每个方程乘以使 $x$ 的系数取反的数值。

$(- 1) \cdot (10 x - 10 y) = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

化简 $(- 1) \cdot (10 x - 10 y)$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

运用分配律。

$- 1 (10 x) - 1 (- 10 y) = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

解题步骤 6.1.1.2

乘。

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解题步骤 6.1.1.2.1

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$- 10 x - 1 (- 10 y) = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

解题步骤 6.1.1.2.2

将 $- 10$ 乘以 $- 1$ 。

$- 10 x + 10 y = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

$- 10 x + 10 y = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

$- 10 x + 10 y = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

$- 10 x + 10 y = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- 10 x + 10 y = 0$

$10 x - 10 y = 0$

$- 10 x + 10 y = 0$

$10 x - 10 y = 0$

$- 10 x + 10 y = 0$

$10 x - 10 y = 0$

解题步骤 7

将两个方程相加，从方程组中消去 $x$ 。

			$-$	$1$	$0$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
$+$				$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
										$0$	$=$	$0$

解题步骤 8

因为 $0 = 0$ ，所以方程相交于无数个点。

无穷多组解

解题步骤 9

求解 $y$ 的其中一个方程。

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解题步骤 9.1

在等式两边都加上 $10 x$ 。

$10 y = 10 x$

解题步骤 9.2

将 $10 y = 10 x$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

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解题步骤 9.2.1

将 $10 y = 10 x$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 y}{10} = \frac{10 x}{10}$

解题步骤 9.2.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 y}{10} = \frac{10 x}{10}$

解题步骤 9.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{10 x}{10}$

$y = \frac{10 x}{10}$

$y = \frac{10 x}{10}$

解题步骤 9.2.3

化简右边。

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解题步骤 9.2.3.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.3.1.1

约去公因数。

$y = \frac{10 x}{10}$

解题步骤 9.2.3.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$y = x$

$y = x$

$y = x$

$y = x$

$y = x$

解题步骤 10

解为使 $y = x$ 成立的有序对集合。

$(x, x)$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(x, x)$

方程形式：

$x = x, y = x$

解题步骤 12

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$