微积分学示例

$(\frac{2}{3}, - \frac{2 π}{3})$

解题步骤 1

使用转换公式将极坐标转换为直角坐标。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

解题步骤 2

将 $r = \frac{2}{3}$ 和 $θ = - \frac{2 π}{3}$ 的已知值代入公式中。

$x = (\frac{2}{3}) \cos (- \frac{2 π}{3})$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

解题步骤 3

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$x = \frac{2}{3} \cdot \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

解题步骤 4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$x = \frac{2}{3} \cdot (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

解题步骤 5

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

解题步骤 6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$x = \frac{1}{3} \cdot - 1$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

$x = \frac{1}{3} \cdot - 1$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1}{3}$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{3}$

$y = (\frac{2}{3}) \sin (- \frac{2 π}{3})$

解题步骤 9

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3} \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

解题步骤 10

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3} \cdot (- \sin (\frac{π}{3}))$

解题步骤 11

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 12

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

将 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3} \cdot \frac{- \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 12.2

约去公因数。

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{3} \cdot \frac{- \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 12.3

重写表达式。

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3} \cdot (- \sqrt{3})$

$x = - \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3} \cdot (- \sqrt{3})$

解题步骤 13

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\sqrt{3}$ 。

$x = - \frac{1}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 14

极点 $(\frac{2}{3}, - \frac{2 π}{3})$ 的矩形表示为 $(- \frac{1}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3})$ 。

$(- \frac{1}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$