微积分学示例

$\sqrt{2 m^{2} - 10} - 4 = 4$

解题步骤 1

从 $2 m^{2} - 10$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $2 m^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{2 (m^{2}) - 10} - 4 = 4$

解题步骤 1.2

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{2 m^{2} + 2 \cdot - 5} - 4 = 4$

解题步骤 1.3

从 $2 m^{2} + 2 \cdot - 5$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{2 (m^{2} - 5)} - 4 = 4$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 (m^{2} - 5)}$ 重写成 ${(2 (m^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(2 (m^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}} - 4 = 4$

解题步骤 3

将所有不包含 $m$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $4$ 。

${(2 (m^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}} = 4 + 4$

解题步骤 3.2

将 $4$ 和 $4$ 相加。

${(2 (m^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}} = 8$

解题步骤 4

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(2 (m^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8^{2}$

解题步骤 5

化简指数。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简 ${({(2 (m^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

将 ${({(2 (m^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 (m^{2} - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

解题步骤 5.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 (m^{2} - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

解题步骤 5.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 (m^{2} - 5))}^{1} = 8^{2}$

解题步骤 5.1.1.2

运用分配律。

${(2 m^{2} + 2 \cdot - 5)}^{1} = 8^{2}$

解题步骤 5.1.1.3

乘。

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解题步骤 5.1.1.3.1

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

${(2 m^{2} - 10)}^{1} = 8^{2}$

解题步骤 5.1.1.3.2

化简。

$2 m^{2} - 10 = 8^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 m^{2} - 10 = 64$

解题步骤 6

求解 $m$ 。

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解题步骤 6.1

将所有不包含 $m$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1.1

在等式两边都加上 $10$ 。

$2 m^{2} = 64 + 10$

解题步骤 6.1.2

将 $64$ 和 $10$ 相加。

$2 m^{2} = 74$

解题步骤 6.2

将 $2 m^{2} = 74$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $2 m^{2} = 74$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 m^{2}}{2} = \frac{74}{2}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 m^{2}}{2} = \frac{74}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 $m^{2}$ 除以 $1$ 。

$m^{2} = \frac{74}{2}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

用 $74$ 除以 $2$ 。

$m^{2} = 37$

解题步骤 6.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$m = \pm \sqrt{37}$

解题步骤 6.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$m = \sqrt{37}$

解题步骤 6.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$m = - \sqrt{37}$

解题步骤 6.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$m = \sqrt{37}, - \sqrt{37}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$m = \sqrt{37}, - \sqrt{37}$

小数形式：

$m = 6.08276253 \dots, - 6.08276253 \dots$

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