微积分学示例

$a {(x + b)}^{2} = 3 x^{2} + 36 x + c$

解题步骤 1

将方程重写为 $3 x^{2} + 36 x + c = a {(x + b)}^{2}$ 。

$3 x^{2} + 36 x + c = a {(x + b)}^{2}$

解题步骤 2

化简 $a {(x + b)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

重写。

$3 x^{2} + 36 x + c = 0 + 0 + a {(x + b)}^{2}$

解题步骤 2.2

将 ${(x + b)}^{2}$ 重写为 $(x + b) (x + b)$ 。

$3 x^{2} + 36 x + c = a ((x + b) (x + b))$

解题步骤 2.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + b) (x + b)$ 。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x (x + b) + b (x + b))$

解题步骤 2.3.2

运用分配律。

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x \cdot x + x b + b (x + b))$

解题步骤 2.3.3

运用分配律。

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x \cdot x + x b + b x + b \cdot b)$

解题步骤 2.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x^{2} + x b + b x + b \cdot b)$

解题步骤 2.4.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x^{2} + x b + b x + b^{2})$

解题步骤 2.4.2

将 $x b$ 和 $b x$ 相加。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $x$ 和 $b$ 重新排序。

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x^{2} + b x + b x + b^{2})$

解题步骤 2.4.2.2

将 $b x$ 和 $b x$ 相加。

$3 x^{2} + 36 x + c = a (x^{2} + 2 b x + b^{2})$

解题步骤 2.5

运用分配律。

$3 x^{2} + 36 x + c = a x^{2} + a (2 b x) + a b^{2}$

解题步骤 2.6

使用乘法的交换性质重写。

$3 x^{2} + 36 x + c = a x^{2} + 2 a b x + a b^{2}$

解题步骤 3

将所有不包含 $c$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $3 x^{2}$ 。

$36 x + c = a x^{2} + 2 a b x + a b^{2} - 3 x^{2}$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $36 x$ 。

$c = a x^{2} + 2 a b x + a b^{2} - 3 x^{2} - 36 x$

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