微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{f (x) - 20 e^{x}}{0.5 f (x) - 10}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 e^{x}}{lim_{x \to 0} 0.5 f (x) - 10}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - lim_{x \to 0} 20 e^{x}}{lim_{x \to 0} 0.5 f (x) - 10}$

解题步骤 3

因为项 $20$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} 0.5 f (x) - 10}$

解题步骤 4

将极限移入指数中。

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 0.5 f (x) - 10}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 0.5 f (x) - lim_{x \to 0} 10}$

解题步骤 6

因为项 $0.5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 e^{lim_{x \to 0} x}}{0.5 lim_{x \to 0} f (x) - lim_{x \to 0} 10}$

解题步骤 7

计算 $10$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 e^{lim_{x \to 0} x}}{0.5 lim_{x \to 0} f (x) - 1 \cdot 10}$

解题步骤 8

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $f (x)$ 的极限值。

$\frac{f (0) - 20 e^{lim_{x \to 0} x}}{0.5 lim_{x \to 0} f (x) - 1 \cdot 10}$

解题步骤 8.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{f (0) - 20 e^{0}}{0.5 lim_{x \to 0} f (x) - 1 \cdot 10}$

解题步骤 8.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $f (x)$ 的极限值。

$\frac{f (0) - 20 e^{0}}{0.5 f (0) - 1 \cdot 10}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{f (0) - 20 \cdot 1}{0.5 f (0) - 1 \cdot 10}$

解题步骤 9.1.2

将 $- 20$ 乘以 $1$ 。

$\frac{f (0) - 20}{0.5 f (0) - 1 \cdot 10}$

解题步骤 9.2

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$\frac{f (0) - 20}{0.5 f (0) - 10}$

微积分学 示例

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