微积分学示例

$v^{4} = \frac{3.03 \cdot 10^{8}}{5.2 \cdot 10^{- 3}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3.03 \cdot 10^{8}}{5.2 \cdot 10^{- 3}}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $3.03 \cdot 10^{8}$ 中分解出因数 $10^{- 3}$ 。

$v^{4} = \frac{10^{- 3} \cdot 3.03 \cdot 10^{11}}{5.2 \cdot 10^{- 3}}$

解题步骤 1.2

从 $5.2 \cdot 10^{- 3}$ 中分解出因数 $10^{- 3}$ 。

$v^{4} = \frac{10^{- 3} \cdot 3.03 \cdot 10^{11}}{10^{- 3} \cdot 5.2}$

解题步骤 1.3

约去公因数。

$v^{4} = \frac{10^{- 3} \cdot 3.03 \cdot 10^{11}}{10^{- 3} \cdot 5.2}$

解题步骤 1.4

重写表达式。

$v^{4} = \frac{3.03 \cdot 10^{11}}{5.2}$

解题步骤 2

使用科学计数法相除。

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解题步骤 2.1

将系数放在一起，将指数放在一起，以科学计数法的形式将数字相除。

$v^{4} = (\frac{3.03}{5.2}) (\frac{10^{11}}{1})$

解题步骤 2.2

用 $3.03$ 除以 $5.2$ 。

$v^{4} = 0.5826923 \frac{10^{11}}{1}$

解题步骤 2.3

用 $10^{11}$ 除以 $1$ 。

$v^{4} = 0.5826923 \cdot 10^{11}$

解题步骤 3

将 $0.5826923$ 中的小数点向右移 $1$ 位，并将 $10^{11}$ 的幂减小 $1$ 。

$v^{4} = 5.82692307 \cdot 10^{10}$

解题步骤 4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$v = \pm \sqrt[4]{5.82692307 \cdot 10^{10}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt[4]{5.82692307 \cdot 10^{10}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $5.82692307 \cdot 10^{10}$ 重写为 $0.05826923 \cdot 10^{12}$ 。

$v = \pm \sqrt[4]{0.05826923 \cdot 10^{12}}$

解题步骤 5.2

将 $\sqrt[4]{0.05826923 \cdot 10^{12}}$ 重写为 $\sqrt[4]{0.05826923} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$ 。

$v = \pm \sqrt[4]{0.05826923} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

解题步骤 5.3

计算根。

$v = \pm 0.49131477 \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

解题步骤 5.4

将 $10^{12}$ 重写为 ${(10^{3})}^{4}$ 。

$v = \pm 0.49131477 \cdot \sqrt[4]{{(10^{3})}^{4}}$

解题步骤 5.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$v = \pm 0.49131477 \cdot 10^{3}$

解题步骤 5.6

将 $0.49131477$ 中的小数点向右移 $1$ 位，并将 $10^{3}$ 的幂减小 $1$ 。

$v = \pm 4.91314771 \cdot 10^{2}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$v = 4.91314771 \cdot 10^{2}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$v = - 4.91314771 \cdot 10^{2}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$v = 4.91314771 \cdot 10^{2}, - 4.91314771 \cdot 10^{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

科学计数法：

$v = 4.91314771 \cdot 10^{2}, - 4.91314771 \cdot 10^{2}$

展开式：

$v = 491.31477117, - 491.31477117$

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