微积分学示例

$p (z) = {(\sqrt{z})}^{3}$

解题步骤 1

通过计算导数 $p (z)$ 的不定积分求函数 $P (z)$ 。

$P (z) = \int p (z) d z$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$P (z) = \int {(\sqrt{z})}^{3} d z$

解题步骤 3

将 ${(\sqrt{z})}^{3}$ 重写为 $\sqrt{z^{3}}$ 。

$\int \sqrt{z^{3}} d z$

解题步骤 4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z^{3}}$ 重写成 $z^{\frac{3}{2}}$ 。

$\int z^{\frac{3}{2}} d z$

解题步骤 5

根据幂法则， $z^{\frac{3}{2}}$ 对 $z$ 的积分是 $\frac{2}{5} z^{\frac{5}{2}}$ 。

$\frac{2}{5} z^{\frac{5}{2}} + C$

解题步骤 6

答案是函数 $p (z) = {(\sqrt{z})}^{3}$ 的不定积分。

$P (z) =$ $\frac{2}{5} z^{\frac{5}{2}} + C$

微积分学 示例