微积分学示例

$f (x) = 8 x^{- 4}$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int 8 x^{- 4} d x$

解题步骤 3

由于 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $8$ 移到积分外。

$8 \int x^{- 4} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{- 4}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 。

$8 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简。

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解题步骤 5.1.1

组合 $x^{- 3}$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$8 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

解题步骤 5.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 3}$ 移动到分母。

$8 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

解题步骤 5.2

化简。

$8 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$- 8 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

解题步骤 5.3.2

组合 $- 8$ 和 $\frac{1}{3 x^{3}}$ 。

$\frac{- 8}{3 x^{3}} + C$

解题步骤 5.3.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8}{3 x^{3}} + C$

解题步骤 6

答案是函数 $f (x) = 8 x^{- 4}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $- \frac{8}{3 x^{3}} + C$

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