微积分学示例

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

解题步骤 3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

解题步骤 4

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ 对 $x$ 的积分为 $\arcsin (x)$

$\arcsin (x) + C$

解题步骤 5

答案是函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\arcsin (x) + C$

微积分学 示例