微积分学示例

${(\frac{1}{x} - \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 1

帕斯卡三角形可以显示为：

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

通过取指数 $n$ 并和 $1$ 相加，该三角形可用于计算 ${(a + b)}^{n}$ 的展开系数。这些系数将对应三角形的直线 $n + 1$ 。因为 ${(\frac{1}{x} - \sqrt{x})}^{5}$ , $n = 5$ ，所以展开系数将对应直线 $6$ 。

解题步骤 2

展开式符合这个规则 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ 。从三角形可以得出它的系数值为 $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ 。

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

解题步骤 3

将 $a$ $\frac{1}{x}$ 和 $b$ $- \sqrt{x}$ 的实际值代入表达式。

$1 {(\frac{1}{x})}^{5} {(- \sqrt{x})}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 ${(\frac{1}{x})}^{5}$ 乘以 $1$ 。

${(\frac{1}{x})}^{5} {(- \sqrt{x})}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.2

对 $\frac{1}{x}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{5}}{x^{5}} {(- \sqrt{x})}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{x^{5}} {(- \sqrt{x})}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.4

对 $- \sqrt{x}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{x^{5}} ({(- 1)}^{0} {\sqrt{x}}^{0}) + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.5

使用乘法的交换性质重写。

${(- 1)}^{0} \frac{1}{x^{5}} {\sqrt{x}}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.6

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1 \frac{1}{x^{5}} {\sqrt{x}}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.7

将 $\frac{1}{x^{5}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{x^{5}} {\sqrt{x}}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.8

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1}{x^{5}} \cdot 1 + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.9

将 $\frac{1}{x^{5}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{x^{5}} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.10

对 $\frac{1}{x}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{x^{5}} + 5 \frac{1^{4}}{x^{4}} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.11

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{x^{5}} + 5 \frac{1}{x^{4}} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.12

组合 $5$ 和 $\frac{1}{x^{4}}$ 。

$\frac{1}{x^{5}} + \frac{5}{x^{4}} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.13

化简。

$\frac{1}{x^{5}} + \frac{5}{x^{4}} (- \sqrt{x}) + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.14

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5}{x^{4}} \sqrt{x} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.15

组合 $\sqrt{x}$ 和 $\frac{5}{x^{4}}$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{\sqrt{x} \cdot 5}{x^{4}} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.16

将 $5$ 移到 $\sqrt{x}$ 的左侧。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \cdot \sqrt{x}}{x^{4}} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.17

对 $\frac{1}{x}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + 10 \frac{1^{3}}{x^{3}} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.18

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + 10 \frac{1}{x^{3}} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.19

组合 $10$ 和 $\frac{1}{x^{3}}$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.20

对 $- \sqrt{x}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} ({(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}) + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.21

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + {(- 1)}^{2} \frac{10}{x^{3}} {\sqrt{x}}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.22

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + 1 \frac{10}{x^{3}} {\sqrt{x}}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.23

将 $\frac{10}{x^{3}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} {\sqrt{x}}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.24

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.24.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.24.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.24.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} x^{\frac{2}{2}} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.24.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.24.4.1

约去公因数。

解题步骤 4.24.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} x^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.24.5

化简。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} x + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.25

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.25.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x \cdot x^{2}} x + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.25.2

约去公因数。

解题步骤 4.25.3

重写表达式。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.26

对 $\frac{1}{x}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + 10 \frac{1^{2}}{x^{2}} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.27

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + 10 \frac{1}{x^{2}} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.28

组合 $10$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.29

对 $- \sqrt{x}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}} ({(- 1)}^{3} {\sqrt{x}}^{3}) + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.30

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + {(- 1)}^{3} \frac{10}{x^{2}} {\sqrt{x}}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.31

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} {\sqrt{x}}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.32

将 ${\sqrt{x}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{x^{3}}$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} \sqrt{x^{3}} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.33

因式分解出 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} \sqrt{x^{2} x} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.34

从根式下提出各项。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} (x \sqrt{x}) + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.35

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.35.1

将 $- \frac{10}{x^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 10}{x^{2}} (x \sqrt{x}) + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.35.2

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 10}{x \cdot x} (x \sqrt{x}) + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.35.3

从 $x \sqrt{x}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 10}{x \cdot x} (x (\sqrt{x})) + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.35.4

约去公因数。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 10}{x \cdot x} (x \sqrt{x}) + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.35.5

重写表达式。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 10}{x} \sqrt{x} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.36

组合 $\frac{- 10}{x}$ 和 $\sqrt{x}$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 10 \sqrt{x}}{x} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.37

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{(10) \sqrt{x}}{x} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.38

化简。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 \frac{1}{x} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.39

组合 $5$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.40

对 $- \sqrt{x}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} ({(- 1)}^{4} {\sqrt{x}}^{4}) + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.41

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + {(- 1)}^{4} \frac{5}{x} {\sqrt{x}}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.42

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 1 \frac{5}{x} {\sqrt{x}}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.43

将 $\frac{5}{x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} {\sqrt{x}}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.44

将 ${\sqrt{x}}^{4}$ 重写为 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.44.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.44.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.44.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{\frac{4}{2}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.44.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.44.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.44.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.44.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.44.4.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.44.4.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{\frac{2}{1}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.44.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{2} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.45

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.45.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} (x \cdot x) + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.45.2

约去公因数。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} (x \cdot x) + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.45.3

重写表达式。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.46

将 ${(\frac{1}{x})}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.47

对 $\frac{1}{x}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + \frac{1^{0}}{x^{0}} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.48

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + \frac{1}{x^{0}} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.49

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + \frac{1}{1} {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.50

用 $1$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + 1 {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.51

将 ${(- \sqrt{x})}^{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + {(- \sqrt{x})}^{5}$

解题步骤 4.52

对 $- \sqrt{x}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + {(- 1)}^{5} {\sqrt{x}}^{5}$

解题步骤 4.53

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x - {\sqrt{x}}^{5}$

解题步骤 4.54

将 ${\sqrt{x}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{x^{5}}$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x - \sqrt{x^{5}}$

解题步骤 4.55

将 $x^{5}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2} x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.55.1

因式分解出 $x^{4}$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x - \sqrt{x^{4} x}$

解题步骤 4.55.2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x - \sqrt{{(x^{2})}^{2} x}$

解题步骤 4.56

从根式下提出各项。

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x - x^{2} \sqrt{x}$

微积分学 示例

微积分学示例