微积分学示例

$\int_{1}^{14 x^{2}} \frac{1}{t} d t$

解题步骤 1

使用微积分基本定理和链式法则，取 $\int_{1}^{14 x^{2}} \frac{1}{t} d t$ 对 $x$ 的导数。

$\frac{d}{d x} [14 x^{2}] \frac{1}{14 x^{2}}$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $14$ 对于 $x$ 是常数，所以 $14 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $14 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$14 \frac{d}{d x} [x^{2}] \frac{1}{14 x^{2}}$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$14 (2 x) \frac{1}{14 x^{2}}$

解题步骤 2.3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $2$ 乘以 $14$ 。

$28 x \frac{1}{14 x^{2}}$

解题步骤 2.3.2

组合 $28$ 和 $\frac{1}{14 x^{2}}$ 。

$x \frac{28}{14 x^{2}}$

解题步骤 2.3.3

组合 $x$ 和 $\frac{28}{14 x^{2}}$ 。

$\frac{x \cdot 28}{14 x^{2}}$

解题步骤 2.3.4

将 $28$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{28 \cdot x}{14 x^{2}}$

解题步骤 2.3.5

约去 $28$ 和 $14$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.5.1

从 $28 x$ 中分解出因数 $14$ 。

$\frac{14 (2 x)}{14 x^{2}}$

解题步骤 2.3.5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.5.2.1

从 $14 x^{2}$ 中分解出因数 $14$ 。

$\frac{14 (2 x)}{14 (x^{2})}$

解题步骤 2.3.5.2.2

约去公因数。

$\frac{14 (2 x)}{14 x^{2}}$

解题步骤 2.3.5.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x}{x^{2}}$

解题步骤 2.3.6

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.6.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

解题步骤 2.3.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.6.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

解题步骤 2.3.6.2.2

约去公因数。

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

解题步骤 2.3.6.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{x}$

微积分学 示例

微积分学示例