微积分学示例

${(6 (\cos (60 °) + i \sin (60 °)))}^{3}$

解题步骤 1

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

$\cos (60 °)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

${(6 (\frac{1}{2} + i \sin (60 °)))}^{3}$

解题步骤 1.1.2

$\sin (60 °)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

${(6 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}))}^{3}$

解题步骤 1.1.3

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

${(6 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{3}$

解题步骤 1.2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

运用分配律。

${(6 (\frac{1}{2}) + 6 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

解题步骤 1.2.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

${(2 (3) \frac{1}{2} + 6 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

${(2 \cdot 3 \frac{1}{2} + 6 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

${(3 + 6 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

解题步骤 1.2.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

${(3 + 2 (3) \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

解题步骤 1.2.3.2

约去公因数。

${(3 + 2 \cdot 3 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{3}$

解题步骤 1.2.3.3

重写表达式。

${(3 + 3 (i \sqrt{3}))}^{3}$

解题步骤 2

使用二项式定理。

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (3 i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 + 3 \cdot 3^{2} (3 i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (3 i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$27 + 3^{1 + 2} (3 i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$27 + 3^{3} (3 i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.3

通过指数相加将 $3^{3}$ 乘以 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.3.1

移动 $3$ 。

$27 + 3 \cdot 3^{3} (i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $3$ 乘以 $3^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.3.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$27 + 3^{1} \cdot 3^{3} (i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$27 + 3^{1 + 3} (i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$27 + 3^{4} (i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.4

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$27 + 81 (i \sqrt{3}) + 3 \cdot 3 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.5

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 {(3 i \sqrt{3})}^{2} + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.6.1

对 $3 i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 ({(3 i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.6.2

对 $3 i$ 运用乘积法则。

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (3^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.7

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.8

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.9

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 {\sqrt{3}}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.10

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.10.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.10.4.1

约去公因数。

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.10.4.2

重写表达式。

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 \cdot 3^{1}) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.10.5

计算指数。

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 (- 9 \cdot 3) + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.11

乘以 $9 (- 9 \cdot 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.11.1

将 $- 9$ 乘以 $3$ 。

$27 + 81 i \sqrt{3} + 9 \cdot - 27 + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.11.2

将 $9$ 乘以 $- 27$ 。

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + {(3 i \sqrt{3})}^{3}$

解题步骤 3.1.12

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.12.1

对 $3 i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + {(3 i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

解题步骤 3.1.12.2

对 $3 i$ 运用乘积法则。

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + 3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

解题步骤 3.1.13

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + 27 i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

解题步骤 3.1.14

因式分解出 $i^{2}$ 。

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + 27 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}$

解题步骤 3.1.15

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + 27 (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}$

解题步骤 3.1.16

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 + 27 (- i) {\sqrt{3}}^{3}$

解题步骤 3.1.17

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i {\sqrt{3}}^{3}$

解题步骤 3.1.18

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i \sqrt{3^{3}}$

解题步骤 3.1.19

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i \sqrt{27}$

解题步骤 3.1.20

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.20.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i \sqrt{9 (3)}$

解题步骤 3.1.20.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

解题步骤 3.1.21

从根式下提出各项。

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 27 i (3 \sqrt{3})$

解题步骤 3.1.22

将 $3$ 乘以 $- 27$ 。

$27 + 81 i \sqrt{3} - 243 - 81 i \sqrt{3}$

解题步骤 3.2

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从 $27$ 中减去 $243$ 。

$81 i \sqrt{3} - 216 - 81 i \sqrt{3}$

解题步骤 3.2.2

从 $81 i \sqrt{3}$ 中减去 $81 i \sqrt{3}$ 。

$0 - 216$

解题步骤 3.2.3

从 $0$ 中减去 $216$ 。

$- 216$

微积分学 示例

微积分学示例