微积分学示例

$y = \frac{8}{\cos (\frac{1}{\sqrt{2}})} - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

分离分数。

$y = \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{1}{\sqrt{2}})} - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{\cos (\frac{1}{\sqrt{2}})}$ 转换成 $\sec (\frac{1}{\sqrt{2}})$ 。

$y = \frac{8}{1} \sec (\frac{1}{\sqrt{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

解题步骤 1.3

用 $8$ 除以 $1$ 。

$y = 8 \sec (\frac{1}{\sqrt{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$y = 8 \sec (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

解题步骤 1.5

合并和化简分母。

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解题步骤 1.5.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

解题步骤 1.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

解题步骤 1.5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

解题步骤 1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

解题步骤 1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

解题步骤 1.5.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

解题步骤 1.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

解题步骤 1.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

解题步骤 1.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.6.4.1

约去公因数。

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

解题步骤 1.5.6.4.2

重写表达式。

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

解题步骤 1.5.6.5

计算指数。

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{2}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

解题步骤 1.6

计算 $\sec (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 。

$y = 8 \cdot 1.31536613 - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

解题步骤 1.7

将 $8$ 乘以 $1.31536613$ 。

$y = 10.5229291 - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

解题步骤 1.8

分离分数。

$y = 10.5229291 - (\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})})$

解题步骤 1.9

将 $\frac{1}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$ 转换成 $\csc (\frac{1}{\sqrt{2}})$ 。

$y = 10.5229291 - (\frac{5}{1} \csc (\frac{1}{\sqrt{2}}))$

解题步骤 1.10

用 $5$ 除以 $1$ 。

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{1}{\sqrt{2}}))$

解题步骤 1.11

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

解题步骤 1.12

合并和化简分母。

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解题步骤 1.12.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}))$

解题步骤 1.12.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}))$

解题步骤 1.12.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}))$

解题步骤 1.12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}))$

解题步骤 1.12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}))$

解题步骤 1.12.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.12.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

解题步骤 1.12.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

解题步骤 1.12.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

解题步骤 1.12.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.12.6.4.1

约去公因数。

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

解题步骤 1.12.6.4.2

重写表达式。

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}))$

解题步骤 1.12.6.5

计算指数。

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{2}))$

解题步骤 1.13

计算 $\csc (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 。

$y = 10.5229291 - (5 \cdot 1.53932133)$

解题步骤 1.14

乘以 $- (5 \cdot 1.53932133)$ 。

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解题步骤 1.14.1

将 $5$ 乘以 $1.53932133$ 。

$y = 10.5229291 - 1 \cdot 7.69660667$

解题步骤 1.14.2

将 $- 1$ 乘以 $7.69660667$ 。

$y = 10.5229291 - 7.69660667$

解题步骤 2

从 $10.5229291$ 中减去 $7.69660667$ 。

$y = 2.82632243$

微积分学 示例

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