微积分学示例

$\frac{1}{2} q^{2} - 2 q + 6 = - \frac{1}{2} q^{2} + 2 q + 18$

解题步骤 1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $q^{2}$ 。

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 = - \frac{1}{2} q^{2} + 2 q + 18$

解题步骤 2

组合 $q^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 = - \frac{q^{2}}{2} + 2 q + 18$

解题步骤 3

将所有包含 $q$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $\frac{q^{2}}{2}$ 。

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 + \frac{q^{2}}{2} = 2 q + 18$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $2 q$ 。

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 + \frac{q^{2}}{2} - 2 q = 18$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{q^{2} + q^{2}}{2} = 18$

解题步骤 3.4

将 $q^{2}$ 和 $q^{2}$ 相加。

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{2 q^{2}}{2} = 18$

解题步骤 3.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

约去公因数。

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{2 q^{2}}{2} = 18$

解题步骤 3.5.2

用 $q^{2}$ 除以 $1$ 。

$- 2 q + 6 - 2 q + q^{2} = 18$

解题步骤 3.6

从 $- 2 q$ 中减去 $2 q$ 。

$- 4 q + 6 + q^{2} = 18$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $18$ 。

$- 4 q + 6 + q^{2} - 18 = 0$

解题步骤 5

从 $6$ 中减去 $18$ 。

$- 4 q + q^{2} - 12 = 0$

解题步骤 6

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 6.1

使 $u = q$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $q$ 。

$- 4 u + u^{2} - 12 = 0$

解题步骤 6.2

使用 AC 法来对 $- 4 u + u^{2} - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $- 4$ 。

$- 6, 2$

解题步骤 6.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 6) (u + 2) = 0$

解题步骤 6.3

使用 $q$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(q - 6) (q + 2) = 0$

解题步骤 7

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$q - 6 = 0$

$q + 2 = 0$

解题步骤 8

将 $q - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $q$ 。

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解题步骤 8.1

将 $q - 6$ 设为等于 $0$ 。

$q - 6 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$q = 6$

解题步骤 9

将 $q + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $q$ 。

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解题步骤 9.1

将 $q + 2$ 设为等于 $0$ 。

$q + 2 = 0$

解题步骤 9.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$q = - 2$

解题步骤 10

最终解为使 $(q - 6) (q + 2) = 0$ 成立的所有值。

$q = 6, - 2$

微积分学 示例

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