微积分学示例

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$

解题步骤 1

化简 $\frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

分离分数。

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 1.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} (1 \cos (x))$

解题步骤 1.4

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cos (x)$

解题步骤 1.5

将 $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cos (x)$

解题步骤 1.6

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cos (x)$

解题步骤 1.6.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cos (x)$

解题步骤 1.6.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cos (x)$

解题步骤 1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cos (x)$

解题步骤 1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cos (x)$

解题步骤 1.6.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (x)$

解题步骤 1.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (x)$

解题步骤 1.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

解题步骤 1.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.6.4.1

约去公因数。

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

解题步骤 1.6.6.4.2

重写表达式。

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{1}} \cos (x)$

解题步骤 1.6.6.5

化简。

$y = \frac{\sqrt{x}}{x} \cos (x)$

解题步骤 1.7

组合 $\frac{\sqrt{x}}{x}$ 和 $\cos (x)$ 。

$y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$

解题步骤 2

对于任意 $y = \sec (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = s e c (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 的基本周期求 $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ 的垂直渐近线。将 $y = a \sec (b x + c) + d$ 的正割函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ 的垂直渐近线出现的位置。

$x = - \frac{π}{2}$

解题步骤 3

将正割函数 $x$ 的变量设为 $\frac{3 π}{2}$ 。

$x = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 4

$y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ 的基期将出现在 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ ，其中 $- \frac{π}{2}$ 和 $\frac{3 π}{2}$ 为垂直渐近线。

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

解题步骤 5

求周期 $\frac{2 π}{| b |}$ 以求出垂直渐近线出现的位置。垂直渐近线每半个周期出现一次。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 5.2

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 6

$y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ 的垂直渐近线出现在 $- \frac{π}{2}$ 、 $\frac{3 π}{2}$ 和每一个 $π n$ 处，其中 $n$ 是一个整数。这是周期的二分一。

$π n$

解题步骤 7

正割和余割函数只有垂直渐近线。

垂直渐近线：任何整数 $n$ 的 $x = \frac{3 π}{2} + π n$

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

解题步骤 8

微积分学 示例

微积分学示例