微积分学示例

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 1

对称类型有三种：

1. X 轴对称

2. Y 轴对称

3. 原点对称

解题步骤 2

如果点 $(x, y)$ 在图像上，则该图像关于以下对称：

1. 如果 $(x, - y)$ 在图形上，则为 X 轴

2. 如果 $(- x, y)$ 在图形上，则为 Y 轴

3. 如果 $(- x, - y)$ 在图形上，则为原点

解题步骤 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$x^{\frac{2}{3}} + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 4.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 4.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

约去公因数。

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 4.4.2

重写表达式。

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{2} y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 4.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{\frac{2}{3}} + 1 y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 4.6

将 $y^{\frac{2}{3}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 5

因为该方程等于原方程，所以它关于 x 轴对称。

关于 x 轴对称

解题步骤 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

${(- x)}^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 7.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 7.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 7.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 7.4.2

重写表达式。

${(- 1)}^{2} x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 7.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 7.6

将 $x^{\frac{2}{3}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 8

因为该方程等于原方程，所以方程关于 y 轴对称。

关于 y 轴对称

解题步骤 9

通过把 $- x$ 代入替换 $x$ 、把 $- y$ 代入替换 $y$ ，检验图像是否关于原点对称。

${(- x)}^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 10.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 10.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 10.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.1

约去公因数。

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 10.4.2

重写表达式。

${(- 1)}^{2} x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 10.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 10.6

将 $x^{\frac{2}{3}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{\frac{2}{3}} + {(- y)}^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 10.7

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 10.8

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$x^{\frac{2}{3}} + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 10.9

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 10.10

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 10.10.1

约去公因数。

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 10.10.2

重写表达式。

$x^{\frac{2}{3}} + {(- 1)}^{2} y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 10.11

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{\frac{2}{3}} + 1 y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 10.12

将 $y^{\frac{2}{3}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 1$

解题步骤 11

因为该方程等于原方程，所以方程关于原点对称。

关于原点对称

解题步骤 12

确定对称性。

关于 x 轴对称

关于 y 轴对称

关于原点对称

解题步骤 13

微积分学 示例

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