微积分学示例

$\frac{B}{2 x^{3} + 14 x^{2}} \div \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1$

解题步骤 1

两边同时乘以 $\frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$ 。

$\frac{B}{2 x^{3} + 14 x^{2}} \div \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $\frac{B}{2 x^{3} + 14 x^{2}} \div \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{B}{2 x^{3} + 14 x^{2}} \cdot \frac{10 x^{2} - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.2

化简项。

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解题步骤 2.1.1.2.1

从 $2 x^{3} + 14 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.1.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x) + 14 x^{2}} \cdot \frac{10 x^{2} - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.2.1.2

从 $14 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (7)} \cdot \frac{10 x^{2} - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.2.1.3

从 $2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (7)$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{10 x^{2} - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.2.2

约去 $10 x^{2} - 490$ 和 $5 x - 35$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.2.1

从 $10 x^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2}) - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.2.2.2

从 $- 490$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2}) + 5 \cdot - 98}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.2.2.3

从 $5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.2.2.4

约去公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.2.4.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 (x) - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.2.2.4.2

从 $- 35$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 x + 5 \cdot - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.2.2.4.3

从 $5 x + 5 \cdot - 7$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 (x - 7)} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.2.2.4.4

约去公因数。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 (x - 7)} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.2.2.4.5

重写表达式。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.3

化简分子。

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解题步骤 2.1.1.3.1

从 $2 x^{2} - 98$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1.3.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 98}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.3.1.2

从 $- 98$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 49}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.3.1.3

从 $2 x^{2} + 2 \cdot - 49$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.3.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 (x^{2} - 7^{2})}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.3.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 (x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.4

化简项。

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解题步骤 2.1.1.4.1

约去 $2 (x + 7)$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.4.1.1

从 $2 x^{2} (x + 7)$ 中分解出因数 $2 (x + 7)$ 。

$\frac{B}{2 (x + 7) (x^{2})} \cdot \frac{2 (x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.4.1.2

约去公因数。

$\frac{B}{2 (x + 7) x^{2}} \cdot \frac{2 (x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.4.1.3

重写表达式。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.4.2

将 $\frac{B}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{x - 7}{x - 7}$ 。

$\frac{B (x - 7)}{x^{2} (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.4.3

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.4.3.1

约去公因数。

$\frac{B (x - 7)}{x^{2} (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.4.3.2

重写表达式。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.4.4

约去 $5 x - 35$ 和 $10 x^{2} - 490$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.4.4.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x) - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.4.4.2

从 $- 35$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 x + 5 \cdot - 7}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.4.4.3

从 $5 x + 5 \cdot - 7$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.4.4.4

约去公因数。

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解题步骤 2.1.1.4.4.4.1

从 $10 x^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2}) - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.4.4.4.2

从 $- 490$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.4.4.4.3

从 $5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2} - 98)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.4.4.4.4

约去公因数。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2} - 98)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.4.4.4.5

重写表达式。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 x^{2} - 98} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.5

化简分母。

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解题步骤 2.1.1.5.1

从 $2 x^{2} - 98$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1.5.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x^{2}) - 98} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.5.1.2

从 $- 98$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 x^{2} + 2 \cdot - 49} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.5.1.3

从 $2 x^{2} + 2 \cdot - 49$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x^{2} - 49)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.5.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x^{2} - 7^{2})} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.5.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x + 7) (x - 7)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.6

化简项。

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解题步骤 2.1.1.6.1

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.6.1.1

约去公因数。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x + 7) (x - 7)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.6.1.2

重写表达式。

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2 (x + 7)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.6.2

合并。

$\frac{B \cdot 1}{x^{2} (2 (x + 7))} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.6.3

化简表达式。

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解题步骤 2.1.1.6.3.1

将 $B$ 乘以 $1$ 。

$\frac{B}{x^{2} (2 (x + 7))} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.1.1.6.3.2

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 $\frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $5 x - 35$ 和 $10 x^{2} - 490$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x) - 35}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

从 $- 35$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 x + 5 \cdot - 7}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

从 $5 x + 5 \cdot - 7$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{10 x^{2} - 490}$

解题步骤 2.2.1.1.2.4

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.4.1

从 $10 x^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2}) - 490}$

解题步骤 2.2.1.1.2.4.2

从 $- 490$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)}$

解题步骤 2.2.1.1.2.4.3

从 $5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2} - 98)}$

解题步骤 2.2.1.1.2.4.4

约去公因数。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2} - 98)}$

解题步骤 2.2.1.1.2.4.5

重写表达式。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 x^{2} - 98}$

解题步骤 2.2.1.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $2 x^{2} - 98$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x^{2}) - 98}$

解题步骤 2.2.1.2.1.2

从 $- 98$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 x^{2} + 2 \cdot - 49}$

解题步骤 2.2.1.2.1.3

从 $2 x^{2} + 2 \cdot - 49$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x^{2} - 49)}$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x^{2} - 7^{2})}$

解题步骤 2.2.1.2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 2.2.1.3

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.3.1

约去公因数。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 2.2.1.3.2

重写表达式。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{1}{2 (x + 7)}$

解题步骤 3

求解 $B$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $2 x^{2} (x + 7)$ 。

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

从 $2 x^{2} (x + 7)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \frac{B}{2 (x^{2} (x + 7))} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

约去公因数。

$2 \frac{B}{2 (x^{2} (x + 7))} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

解题步骤 3.2.1.1.2.3

重写表达式。

$\frac{B}{x^{2} (x + 7)} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

解题步骤 3.2.1.1.3

约去 $x^{2} (x + 7)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{B}{x^{2} (x + 7)} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

解题步骤 3.2.1.1.3.2

重写表达式。

$B = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $\frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$B = 2 \frac{1}{2 (x + 7)} (x^{2} (x + 7))$

解题步骤 3.2.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

约去公因数。

$B = 2 \frac{1}{2 (x + 7)} (x^{2} (x + 7))$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

重写表达式。

$B = \frac{1}{x + 7} (x^{2} (x + 7))$

解题步骤 3.2.2.1.3

约去 $x + 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.3.1

从 $x^{2} (x + 7)$ 中分解出因数 $x + 7$ 。

$B = \frac{1}{x + 7} ((x + 7) x^{2})$

解题步骤 3.2.2.1.3.2

约去公因数。

$B = \frac{1}{x + 7} ((x + 7) x^{2})$

解题步骤 3.2.2.1.3.3

重写表达式。

$B = x^{2}$

微积分学 示例

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