微积分学示例

$e^{x}$

解题步骤 1

将 $e^{x}$ 书写为一个函数。

$f (x) = e^{x}$

解题步骤 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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解题步骤 2.1

求二阶导数。

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解题步骤 2.1.1

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$f' (x) = e^{x}$

解题步骤 2.1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$f'' (x) = e^{x}$

解题步骤 2.1.3

$f (x)$ 对 $x$ 的二阶导数是 $e^{x}$ 。

$e^{x}$

解题步骤 2.2

使二阶导数等于 $0$ ，然后求解方程 $e^{x} = 0$ 。

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解题步骤 2.2.1

将二阶导数设为等于 $0$ 。

$e^{x} = 0$

解题步骤 2.2.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

解题步骤 2.2.3

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 2.2.4

$e^{x} = 0$ 无解

无解

解题步骤 3

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 4

因为二阶导数是正数，所以图像向上凹。

图像向上凹

解题步骤 5

微积分学 示例