微积分学示例

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{\frac{30}{3 \cdot 10^{- 3}}} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

解题步骤 1

化简 $\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{\frac{30}{3 \cdot 10^{- 3}}}$ 。

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解题步骤 1.1

使用科学计数法相除。

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解题步骤 1.1.1

将系数放在一起，将指数放在一起，以科学计数法的形式将数字相除。

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{(\frac{30}{3}) (\frac{1}{10^{- 3}})} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

解题步骤 1.1.2

用 $30$ 除以 $3$ 。

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{10 \frac{1}{10^{- 3}}} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

解题步骤 1.1.3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $10^{- 3}$ 移动到分子。

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{10 \cdot 10^{3}} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

解题步骤 1.2

将 $10 \cdot 10^{3}$ 重写为 $1 \cdot 10^{4}$ 。

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot \sqrt{1 \cdot 10^{4}} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{1 \cdot 10^{4}}$ 重写为 $\sqrt{1} \cdot \sqrt{10^{4}}$ 。

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot (\sqrt{1} \cdot \sqrt{10^{4}}) = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

解题步骤 1.4

计算根。

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot (1 \cdot \sqrt{10^{4}}) = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

解题步骤 1.5

将 $10^{4}$ 重写为 ${(10^{2})}^{2}$ 。

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot (1 \cdot \sqrt{{(10^{2})}^{2}}) = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

解题步骤 1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{n_{1}}{2 \cdot 0.2} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

解题步骤 1.7

将 $2$ 乘以 $0.2$ 。

$\frac{n_{1}}{0.4} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

解题步骤 1.8

乘以 $1$ 。

$\frac{1 n_{1}}{0.4} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

解题步骤 1.9

从 $0.4$ 中分解出因数 $0.4$ 。

$\frac{1 n_{1}}{0.4 (1)} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

解题步骤 1.10

分离分数。

$\frac{1}{0.4} \cdot \frac{n_{1}}{1} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

解题步骤 1.11

用 $1$ 除以 $0.4$ 。

$2.5 \frac{n_{1}}{1} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

解题步骤 1.12

用 $n_{1}$ 除以 $1$ 。

$2.5 n_{1} \cdot 1 \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

解题步骤 1.13

将 $10^{2}$ 乘以 $1$ 。

$2.5 n_{1} \cdot 10^{2} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

解题步骤 1.14

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$2.5 n_{1} \cdot 100 = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

解题步骤 1.15

将 $100$ 乘以 $2.5$ 。

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$

解题步骤 2

化简 $\frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{\frac{30}{2.7 \cdot 10^{- 4}}}$ 。

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解题步骤 2.1

使用科学计数法相除。

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解题步骤 2.1.1

将系数放在一起，将指数放在一起，以科学计数法的形式将数字相除。

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{(\frac{30}{2.7}) (\frac{1}{10^{- 4}})}$

解题步骤 2.1.2

用 $30$ 除以 $2.7$ 。

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{11.\overline{1} \frac{1}{10^{- 4}}}$

解题步骤 2.1.3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $10^{- 4}$ 移动到分子。

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot \sqrt{11.\overline{1} \cdot 10^{4}}$

解题步骤 2.2

将 $\sqrt{11.\overline{1} \cdot 10^{4}}$ 重写为 $\sqrt{11.\overline{1}} \cdot \sqrt{10^{4}}$ 。

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot (\sqrt{11.\overline{1}} \cdot \sqrt{10^{4}})$

解题步骤 2.3

计算根。

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot (3.\overline{3} \cdot \sqrt{10^{4}})$

解题步骤 2.4

将 $10^{4}$ 重写为 ${(10^{2})}^{2}$ 。

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot (3.\overline{3} \cdot \sqrt{{(10^{2})}^{2}})$

解题步骤 2.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{2 \cdot 0.5} \cdot 3.\overline{3} \cdot 10^{2}$

解题步骤 2.6

将 $2$ 乘以 $0.5$ 。

$250 n_{1} = \frac{n_{2}}{1} \cdot 3.\overline{3} \cdot 10^{2}$

解题步骤 2.7

用 $n_{2}$ 除以 $1$ 。

$250 n_{1} = n_{2} \cdot 3.\overline{3} \cdot 10^{2}$

解题步骤 2.8

将 $3.\overline{3}$ 移到 $n_{2}$ 的左侧。

$250 n_{1} = 3.\overline{3} \cdot n_{2} \cdot 10^{2}$

解题步骤 2.9

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$250 n_{1} = 3.\overline{3} n_{2} \cdot 100$

解题步骤 2.10

将 $100$ 乘以 $3.\overline{3}$ 。

$250 n_{1} = 333.\overline{3} n_{2}$

解题步骤 3

将 $250 n_{1} = 333.\overline{3} n_{2}$ 中的每一项除以 $250$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $250 n_{1} = 333.\overline{3} n_{2}$ 中的每一项都除以 $250$ 。

$\frac{250 n_{1}}{250} = \frac{333.\overline{3} n_{2}}{250}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $250$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{250 n_{1}}{250} = \frac{333.\overline{3} n_{2}}{250}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $n_{1}$ 除以 $1$ 。

$n_{1} = \frac{333.\overline{3} n_{2}}{250}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

从 $333.\overline{3} n_{2}$ 中分解出因数 $333.\overline{3}$ 。

$n_{1} = \frac{333.\overline{3} n_{2}}{250}$

解题步骤 3.3.2

从 $250$ 中分解出因数 $250$ 。

$n_{1} = \frac{333.\overline{3} n_{2}}{250 (1)}$

解题步骤 3.3.3

分离分数。

$n_{1} = \frac{333.\overline{3}}{250} \cdot \frac{n_{2}}{1}$

解题步骤 3.3.4

用 $333.\overline{3}$ 除以 $250$ 。

$n_{1} = 1.\overline{3} \frac{n_{2}}{1}$

解题步骤 3.3.5

用 $n_{2}$ 除以 $1$ 。

$n_{1} = 1.\overline{3} n_{2}$

微积分学 示例

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