微积分学示例

$5 e^{3 t} = 8 e^{2 t}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (5 e^{3 t}) = \ln (8 e^{2 t})$

解题步骤 2

展开左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\ln (5 e^{3 t})$ 重写为 $\ln (5) + \ln (e^{3 t})$ 。

$\ln (5) + \ln (e^{3 t}) = \ln (8 e^{2 t})$

解题步骤 2.2

通过将 $3 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{3 t})$ 。

$\ln (5) + 3 t \ln (e) = \ln (8 e^{2 t})$

解题步骤 2.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (5) + 3 t \cdot 1 = \ln (8 e^{2 t})$

解题步骤 2.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\ln (5) + 3 t = \ln (8 e^{2 t})$

解题步骤 3

展开右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\ln (8 e^{2 t})$ 重写为 $\ln (8) + \ln (e^{2 t})$ 。

$\ln (5) + 3 t = \ln (8) + \ln (e^{2 t})$

解题步骤 3.2

通过将 $2 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{2 t})$ 。

$\ln (5) + 3 t = \ln (8) + 2 t \ln (e)$

解题步骤 3.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (5) + 3 t = \ln (8) + 2 t \cdot 1$

解题步骤 3.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\ln (5) + 3 t = \ln (8) + 2 t$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\ln (5) - \ln (8) = - 3 t + 2 t$

解题步骤 5

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{5}{8}) = - 3 t + 2 t$

解题步骤 6

将 $- 3 t$ 和 $2 t$ 相加。

$\ln (\frac{5}{8}) = - t$

解题步骤 7

因为 $t$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- t = \ln (\frac{5}{8})$

解题步骤 8

将 $- t = \ln (\frac{5}{8})$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $- t = \ln (\frac{5}{8})$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- t}{- 1} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{- 1}$

解题步骤 8.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{t}{1} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{- 1}$

解题步骤 8.2.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{- 1}$

解题步骤 8.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

移动 $\frac{\ln (\frac{5}{8})}{- 1}$ 中分母的负号。

$t = - 1 \cdot \ln (\frac{5}{8})$

解题步骤 8.3.2

将 $- 1 \cdot \ln (\frac{5}{8})$ 重写为 $- \ln (\frac{5}{8})$ 。

$t = - \ln (\frac{5}{8})$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = - \ln (\frac{5}{8})$

小数形式：

$t = 0.47000362 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例