微积分学示例

$\ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2}) = \log_{3} (x)$

解题步骤 1

将方程重写为 $\log_{3} (x) = \ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$ 。

$\log_{3} (x) = \ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $\ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

使用对数规则把 $6$ 移到指数外部。

$\log_{3} (x) = 6 \ln (e) - 2 \ln (e^{2})$

解题步骤 2.1.1.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\log_{3} (x) = 6 \cdot 1 - 2 \ln (e^{2})$

解题步骤 2.1.1.3

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$\log_{3} (x) = 6 - 2 \ln (e^{2})$

解题步骤 2.1.1.4

使用对数规则把 $2$ 移到指数外部。

$\log_{3} (x) = 6 - 2 (2 \ln (e))$

解题步骤 2.1.1.5

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\log_{3} (x) = 6 - 2 (2 \cdot 1)$

解题步骤 2.1.1.6

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\log_{3} (x) = 6 - 2 \cdot 2$

解题步骤 2.1.1.7

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\log_{3} (x) = 6 - 4$

解题步骤 2.1.2

从 $6$ 中减去 $4$ 。

$\log_{3} (x) = 2$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log_{3} (x) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{2} = x$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $x = 3^{2}$ 。

$x = 3^{2}$

解题步骤 4.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 9$

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