微积分学示例

$x = \sqrt{t}$ , $y = 2 t + 5$

解题步骤 1

建立 $x (t)$ 的参数方程以求解 $t$ 方程。

$x = \sqrt{t}$

解题步骤 2

将方程重写为 $\sqrt{t} = x$ 。

$\sqrt{t} = x$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{t}}^{2} = x^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{t}$ 重写成 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

约去公因数。

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

重写表达式。

$t^{1} = x^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

化简。

$t = x^{2}$

解题步骤 5

将方程中的 $t$ 替换为 $y$ ，以得出 $x$ 形式的方程。

$y = 2 (x^{2}) + 5$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $x^{2}$ 。

$y = 2 x^{2} + 5$

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