微积分学示例

$f (x) = \frac{5 x}{2 x - 3}$

解题步骤 1

求定义域以判断表达式是否连续。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{5 x}{2 x - 3}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 x - 3 = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 x = 3$

解题步骤 1.2.2

将 $2 x = 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $2 x = 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq \frac{3}{2}}$

区间计数法：

$(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq \frac{3}{2}}$

解题步骤 2

因为定义域不是全体实数，所以 $\frac{5 x}{2 x - 3}$ 不是在全体实数上连续。

不连续

解题步骤 3

微积分学 示例