微积分学示例

$y = x^{2} - 8 x$ , $[0, 5]$

解题步骤 1

函数 $f$ 在特定区间 $[a, b]$ 上的均方根 (RMS) 是原始值平方的算术平均值（平均数）的平方根。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

解题步骤 2

将实际值代入公式中以求函数的均方根。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{5 - 0} \cdot (\int_{0}^{5} {(x^{2} - 8 x)}^{2} d x)}$

解题步骤 3

计算积分。

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解题步骤 3.1

展开 ${(x^{2} - 8 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 ${(x^{2} - 8 x)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x)$ 。

$\int_{0}^{5} (x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x) d x$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$\int_{0}^{5} x^{2} (x^{2} - 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) d x$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) d x$

解题步骤 3.1.4

运用分配律。

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) d x$

解题步骤 3.1.5

将 $x^{2}$ 和 $- 8$ 重新排序。

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} - 8 \cdot x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) d x$

解题步骤 3.1.6

移动 $x$ 。

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} - 8 \cdot x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

解题步骤 3.1.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{0}^{5} x^{2 + 2} - 8 x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

解题步骤 3.1.8

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

解题步骤 3.1.9

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 (x^{2} x^{1}) - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

解题步骤 3.1.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{2 + 1} - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

解题步骤 3.1.11

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

解题步骤 3.1.12

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 (x^{1} x^{2}) - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

解题步骤 3.1.13

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{1 + 2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

解题步骤 3.1.14

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

解题步骤 3.1.15

将 $- 8$ 乘以 $- 8$ 。

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x \cdot x d x$

解题步骤 3.1.16

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 (x^{1} x) d x$

解题步骤 3.1.17

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 (x^{1} x^{1}) d x$

解题步骤 3.1.18

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x^{1 + 1} d x$

解题步骤 3.1.19

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x^{2} d x$

解题步骤 3.1.20

从 $- 8 x^{3}$ 中减去 $8 x^{3}$ 。

$\int_{0}^{5} x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} d x$

解题步骤 3.2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{5} x^{4} d x + \int_{0}^{5} - 16 x^{3} d x + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

解题步骤 3.3

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} - 16 x^{3} d x + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

解题步骤 3.4

由于 $- 16$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 16$ 移到积分外。

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 \int_{0}^{5} x^{3} d x + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

解题步骤 3.5

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

解题步骤 3.6

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

解题步骤 3.7

由于 $64$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $64$ 移到积分外。

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 \int_{0}^{5} x^{2} d x$

解题步骤 3.8

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{5})$

解题步骤 3.9

化简答案。

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解题步骤 3.9.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5})$

解题步骤 3.9.2

代入并化简。

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解题步骤 3.9.2.1

计算 $\frac{1}{5} x^{5}$ 在 $5$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1}{5} \cdot 5^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5})$

解题步骤 3.9.2.2

计算 $\frac{x^{4}}{4}$ 在 $5$ 处和在 $0$ 处的值。

$\frac{1}{5} \cdot 5^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5})$

解题步骤 3.9.2.3

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $5$ 处和在 $0$ 处的值。

$\frac{1}{5} \cdot 5^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4

化简。

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解题步骤 3.9.2.4.1

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{1}{5} \cdot 3125 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $3125$ 。

$\frac{3125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.3

约去 $3125$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.9.2.4.3.1

从 $3125$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot 625}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.9.2.4.3.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot 625}{5 (1)} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.3.2.2

约去公因数。

$\frac{5 \cdot 625}{5 \cdot 1} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.3.2.3

重写表达式。

$\frac{625}{1} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.3.2.4

用 $625$ 除以 $1$ 。

$625 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$625 - \frac{1}{5} \cdot 0 - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.5

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$625 + 0 (\frac{1}{5}) - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.6

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{5}$ 。

$625 + 0 - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.7

将 $625$ 和 $0$ 相加。

$625 - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.8

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.9

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{0}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.10

约去 $0$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.9.2.4.10.1

从 $0$ 中分解出因数 $4$ 。

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.10.2

约去公因数。

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解题步骤 3.9.2.4.10.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.10.2.2

约去公因数。

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.10.2.3

重写表达式。

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{0}{1}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.10.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$625 - 16 (\frac{625}{4} - 0) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.11

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$625 - 16 (\frac{625}{4} + 0) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.12

将 $\frac{625}{4}$ 和 $0$ 相加。

$625 - 16 (\frac{625}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.13

组合 $- 16$ 和 $\frac{625}{4}$ 。

$625 + \frac{- 16 \cdot 625}{4} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.14

将 $- 16$ 乘以 $625$ 。

$625 + \frac{- 10000}{4} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.15

约去 $- 10000$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.9.2.4.15.1

从 $- 10000$ 中分解出因数 $4$ 。

$625 + \frac{4 \cdot - 2500}{4} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.15.2

约去公因数。

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解题步骤 3.9.2.4.15.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$625 + \frac{4 \cdot - 2500}{4 (1)} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.15.2.2

约去公因数。

$625 + \frac{4 \cdot - 2500}{4 \cdot 1} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.15.2.3

重写表达式。

$625 + \frac{- 2500}{1} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.15.2.4

用 $- 2500$ 除以 $1$ 。

$625 - 2500 + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.16

从 $625$ 中减去 $2500$ 。

$- 1875 + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.17

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.18

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{0}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.19

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.9.2.4.19.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.19.2

约去公因数。

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解题步骤 3.9.2.4.19.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 3.9.2.4.19.2.2

约去公因数。

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 3.9.2.4.19.2.3

重写表达式。

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{0}{1})$

解题步骤 3.9.2.4.19.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - 0)$

解题步骤 3.9.2.4.20

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} + 0)$

解题步骤 3.9.2.4.21

将 $\frac{125}{3}$ 和 $0$ 相加。

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3})$

解题步骤 3.9.2.4.22

组合 $64$ 和 $\frac{125}{3}$ 。

$- 1875 + \frac{64 \cdot 125}{3}$

解题步骤 3.9.2.4.23

将 $64$ 乘以 $125$ 。

$- 1875 + \frac{8000}{3}$

解题步骤 3.9.2.4.24

要将 $- 1875$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- 1875 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8000}{3}$

解题步骤 3.9.2.4.25

组合 $- 1875$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 1875 \cdot 3}{3} + \frac{8000}{3}$

解题步骤 3.9.2.4.26

在公分母上合并分子。

$\frac{- 1875 \cdot 3 + 8000}{3}$

解题步骤 3.9.2.4.27

化简分子。

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解题步骤 3.9.2.4.27.1

将 $- 1875$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 5625 + 8000}{3}$

解题步骤 3.9.2.4.27.2

将 $- 5625$ 和 $8000$ 相加。

$\frac{2375}{3}$

解题步骤 4

化简均方根公式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{5 - 0}$ 乘以 $\frac{2375}{3}$ 。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2375}{(5 - 0) \cdot 3}}$

解题步骤 4.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2375}{(5 + 0) \cdot 3}}$

解题步骤 4.2.2

将 $5$ 和 $0$ 相加。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2375}{5 \cdot 3}}$

解题步骤 4.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{2375}{5 \cdot 3}$ 。

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解题步骤 4.3.1

从 $2375$ 中分解出因数 $5$ 。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 475}{5 \cdot 3}}$

解题步骤 4.3.2

从 $5 \cdot 3$ 中分解出因数 $5$ 。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 475}{5 (3)}}$

解题步骤 4.3.3

约去公因数。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 475}{5 \cdot 3}}$

解题步骤 4.3.4

重写表达式。

$f_{rms} = \sqrt{\frac{475}{3}}$

解题步骤 4.4

将 $\sqrt{\frac{475}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{475}}{\sqrt{3}}$ 。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{475}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $475$ 重写为 $5^{2} \cdot 19$ 。

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解题步骤 4.5.1.1

从 $475$ 中分解出因数 $25$ 。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{25 (19)}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.5.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 19}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.5.2

从根式下提出各项。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.6

将 $\frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.7

合并和化简分母。

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解题步骤 4.7.1

将 $\frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.7.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.7.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.7.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.6.4.1

约去公因数。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.7.6.4.2

重写表达式。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4.7.6.5

计算指数。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4.8

化简分子。

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解题步骤 4.8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3 \cdot 19}}{3}$

解题步骤 4.8.2

将 $3$ 乘以 $19$ 。

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{57}}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{57}}{3}$

小数形式：

$f_{rms} = 12.58305739 \dots$

解题步骤 6

微积分学 示例

微积分学示例